수악중독

그림과 같이 삼차함수 $y=f(x)$ 가 $f(-1)=f(1)=f(2)=0,\; f(0)=2$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \int_0^2 f'(x) dx$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 정답 ①

삼차함수 $f(x)=x^3-3x-1$ 이 있다. 실수 $t\; (t \geq -1)$ 에 대하여 $-1 \leq x \leq t$ 에서 $\left | f(x) \right |$ 의 최댓값을 $g(t)$ 라고 하자. $\displaystyle \int_{-1}^{1} g(t) dt = \dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $17$

함수 $f(x)$ 는 다음 두 조건을 만족한다. (가) $-2 \leq x \leq 2$ 일 때, $f(x)=x^3-4x$ (나) 임의의 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=f(x+4)$ 정적분 $\displaystyle \int_{1}^{2} f(x) dx$ 와 같은 것은? ① $\displaystyle \int_{2004}^{2005} f(x) dx$ ② $-\displaystyle \int_{2004}^{2005} f(x) dx$ ③ $\displaystyle \int_{2005}^{2006} f(x) dx$ ④ $-\displaystyle \int_{2005}^{2006} f(x) dx$ ⑤ \(\displaystyle \int_{2006}^{2007} f(x) ..

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_{0}^{x} f(t) dt= x^3 -2x^2 -2x \int_{0}^{1} f(t) dt$ 일 때, $f(0)=a$ 라 하자. $60a$ 의 값을 구하시오. 정답 $40$

정규분포 ${\rm N} \left ( m, \; \sigma^2 \right )$ 을 따르는 확률변수 $X$ 의 구간별 확률은 오른쪽 표와 같다. 어떤 모집단의 분포가 정규분포 ${\rm N} \left ( m,\; 10^2 \right )$ 을 따르고 이 정규분포의 확률밀도함수 $f(x)$ 는 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(100-x)=f(100+x)$ 를 만족시킨다. 이 모집단에서 크기가 $100$ 인 표본을 임의추출할 때, 표본평균과 모평균의 차가 모평균의 $2\%$ 이하로 나타날 확률을 오른쪽 표를 이용하여 구한 것은? ① $0.6826$ ② $0.8664$ ③ $0.9104$ ④ $0.9544$ ⑤ $0.9876$ 정답 ④

모표준편차가 $3$ 으로 알려진 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 $10$ 인 표본을 임의 추출하여 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95 \%$ 의 신뢰구간을 구하는 추정을 반복한다. $n$ 번째 추정에서 얻은 신뢰구간을 $I_n$ 이라 할 때, 수열 $\{a_n\}$ 을 다음과 같이 정의하자. ${a_n} = \left\{ {\begin{array}{ll}2&{\left( {m \in {I_n}} \right)}\\0&{\left( {m \notin {I_n}} \right)}\end{array}} \right.$ $S_n=\sum \limits_{k=1}^{n}a_k$ 라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{100S_n}{n}\..

함수 $f(x)=x^2(x-2)^2$ 이 있다. $0 \leq x \leq 2$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \leq f'(t)(x-t)+f(t)$ 를 만족시키는 실수 $t$ 의 집합은 $\{ t \; | \; p \leq t \leq q\}$ 이다. $36pq$ 의 값을 구하시오. 정답 $32$

삼차함수 $y=f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $f(x)-x=0$ 이 서로 다른 세 실근 $\alpha, \; \beta ,\; \gamma$ 를 갖는다 (나) $x=3$ 일 때 극값 $7$ 을 갖는다. (다) $f(f(3))=5$ $f(f(x))$를 $f(x)-x$ 로 나눈 몫을 $g(x)$, 나머지를 $h(x)$ 라고 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\alpha, \; \beta, \; \gamma$ 는 방정식 $f(f(x))-x=0$ 의 근이다. ㄴ. $h(x)=x$ ㄷ. $g'(3)=1$ ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ ㄷ 정답 ③

다음 의 함수 중 $x=0$ 미분 가능한 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}x&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{ - x}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array}} \right.$ ㄴ. $g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{2x + 1}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array}} \right.$ ㄷ. \(h\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} +..

곡선 $y=x^2$ 위의 점 $(-2,\;4)$ 에서의 접선이 곡선 $y=x^3+ax-2$ 에 접할 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-9$ ② $-7$ ③ $-5$ ④ $-3$ ⑤ $-1$ 정답 ②