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목록미적분과 통계기본 (526)
수악중독
한 변의 길이가 \(2\sqrt{3}\) 인 정육각형에 내접하는 원이 있다. 원의 반지름의 길이가 매초 \(2\) 의 속력으로 중가할 때, \(4\) 초 후의 원의 넓이의 증가율은? ① \(38\pi\) ② \(40\pi\) ③ \(42\pi\) ④ \(44\pi\) ⑤ \(46\pi\) 정답 ④
가로와 세로의 길이가 각각 \(9 \rm cm , \; 4 cm\) 인 직사각형이 있다. 이 직사각형의 가로와 세로의 길이가 각각 매초 \(\rm 0.2cm, \; 0.3cm\) 씩 늘어난다고 할 때, 이 직사각형이 정사각형이 되는 순간의 넓이의 변화융ㄹ은 몇 \(\rm cm^2/초\) 인가? ① \(9.5\) ② \(10\) ③ \(10.5\) ④ \(11\) ⑤ \(11.5\) 정답 ①
함수 \(f(x)\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것만을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}=0\) 이면 \(\lim \limits_{x \to 1} f(x)=f(1)\) 이다. ㄴ. \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}=0\) 이면 \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1-h)}{2h}=0\) 이다. ㄷ. \(f(x)=|x-1|\) 일 때, \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1-h)}{2h}=0\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
함수 \(f(x)\) 가 \(f(x+2)-f(2)=x^3+6x^2+14x\) 를 만족시킬 때, \(f'(2)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(14\)
함수 \(f(x)\) 가 다음과 같다. \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - 3x + a}\\ {{x^3} + b{x^2} + cx}\\ { - 3x + d} \end{array}\;\;\;\;\begin{array}{ll} {\left( {x
좌표평면에서 삼차함수 \(f(x)=x^3+ax^2+bx\) 와 실수 \(t\) 에 대하여 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \((t, \;f(t))\) 에서 접선이 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\rm P\) 라 할 때, 원점에서 점 \(\rm P\) 까지의 거리를 \(g(t)\) 라 하자. 함수 \(f(x)\) 와 함수 \(g(t)\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(f(1)=2\) (나) 함수 \(g(t)\) 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. \(f(3)\) 의 값은? (단, \(a, \;b\) 는 상수이다.) ① \(21\) ② \(24\) ③ \(27\) ④ \(30\) ⑤ \(33\) 정답 ④
곡선 \(y=x^3-3x^2+2x\) 에 기울기가 \(m\) 인 접선을 두 개 그었을 때, 두 접점을 \(\rm P, \;Q\) 라 하자. 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(\rm P, \;Q\) 는 서로 다른 점이다.) ㄱ. 두 점 \(\rm P, \;Q\) 의 \(x\) 좌표의 합은 \(2\) 이다. ㄴ. \(m>-1\) ㄷ. 두 접선 사이의 거리와 \(\overline{\rm PQ}\) 가 같아지는 실수 \(m\) 이 존재한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
삼차함수 \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) 와 이차함수 \(g(x)=ax^2+bx+c\) 에 대하여 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(y=f(x)\) 의 그래프가 원점에 대하여 대칭이면 \(y=g(x)\) 의 그래프는 \(y\) 축에 대하여 대칭이다. ㄴ. \(f(x)\) 가 \(x=-1\) 과 \(x=1\) 에서 극값을 가지면 \(g(x)\) 는 \(x=0\) 에서 극값을 갖는다. ㄷ. \(f(x)\) 가 극값을 갖지 않으면 \(y=g(x)\) 의 그래프는 \(x\) 축과 만나지 않는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
미분가능한 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프 위의 한 점 \(\rm P(2, \;1)\) 에서의 접선의 방정식의 \(y=3x-5\) 이다. 이때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{n}{2} \left \{ f \left ( 2 + \dfrac{1}{3n} \right )- f(2) \right \}\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{1}{4}\) ⑤ \(\dfrac{1}{5}\) 정답 ②