수악중독

$\left ( 1-2x \right )^9 = a_0 + a_1 x +a_2 x^2 + \cdots + a_9 x^9$ 에 대하여 $\log _3 \left ( |a_0|+|a_1|+ \cdots +|a_9| \right )$ 의 값은? ① $3$ ② $6$ ③ $9$ ④ $12$ ⑤ $15$ 정답 ③

다항식 $\sum \limits_{k=1}^{10} (1+x)^k$ 의 전개식에 대한 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. 상수항은 $10$ 이다. ㄴ. 상수항을 포함한 모든 계수의 합은 $2046$ 이다. ㄷ. $x^n$ 의 계수는 $_{11} {\rm C} _{n+1}$ 이다. (단, $n=1,\;2,\; \cdots ,\; 10$) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

그림과 같이 좌표평면에서 중심이 원점 $\rm O$ 이고 반지름의 길이가 $r$ 인 원의 $x$ 축 윗부분에 있는 반원이 $y$ 축 및 무리함수 $y=\sqrt{3x}$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\rm A,\;B$ 라 하자. 직선 $\rm AB$ 와 $x$ 축의 교점을 ${\rm C}(k, \;0)$ 이라 할 때, $\lim \limits_{r \to +0} k$ 의 값은? ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$ 정답 ⑤

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=2$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 원 $O_1$ 과 반지름의 길이가 $r$ 인 원 $O_2$ 가 점 $\rm B$ 에서 내접하고 있다. 점 $\rm A$ 에서 원 $O_2$ 에 그은 접선의 접점을 $\rm P$ , 이 접선이 원 $O_1$ 과 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm Q$ 라 할 때, $\lim \limits_{r \to +0} \dfrac{\overline{\rm PQ}}{r}$ 의 값을 구하시오. 정답 $1$

자연수 $n$ 에 대하여 $f(n)=\sum \limits_{k=1}^{n} \left ( _{2k} {\rm C}_1 + _{2k} {\rm C} _3 + _{2k} {\rm C}_5 + \cdots + _{2k} {\rm C}_{2k-1} \right )$ 일 때, $f(5)$ 의 값을 구하시오. 정답 $682$ [수능 수학/수능수학] - 이항계수의 성질

$\left \{ (a+b)^3 +c \right \}^5$ 의 전개식에서 서로 다른 항의 개수는? ① $48$ ② $51$ ③ $54$ ④ $57$ ⑤ $60$ 정답 ②

같은 종류의 선물 $4$ 개를 $4$ 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, $2$ 명의 학생만 선물을 받는 경우의 수는? (단, 선물끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $18$ ② $21$ ③ $24$ ④ $30$ ⑤ $36$ 정답 ①

집합 $X=\{ 1, \;2,\;3,\;4,\;5\}$ 에 대하여 집합 $X$ 에서 집합 $X$ 로의 함수 $f$ 중 다음 조건을 만족하는 함수의 개수는? (가) 집합 $X$ 의 임의의 짝수인 두 원소 $i,\;j$ 에 대하여 \(i

다항식 $2(x+a)^n$ 의 전개식에서 $x^{n-1}$ 의 계수와 다항식 $(x-1)(x+a)^n$ 의 전개식에서 $x^{n-1}$ 의 계수가 같게 되는 모든 순서쌍 $(a,\;n)$ 에 대하여 $an$ 의 최댓값을 구하시오. (단, $a$ 는 자연수이고, $n$ 은 $n\geq 2$ 인 자연수이다.) 정답 $12$

함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x\left( {x - 1} \right)}&{\left( {\left| x \right| > 1} \right)}\\{ - {x^2} + ax + b}&{\left( {\left| x \right| \le 1} \right)}\end{array}} \right.$ 가 모든 실수 $x$ 에서 연속이 되도록 상수 $a,\;b$ 의 값을 정할 때, $a-b$ 의 값은? ① $-3$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $3$ 정답 ①