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목록미적분과 통계기본 (526)
수악중독
\(2\) 개의 불량품을 포함한 \(n\) 개의 제품 중에서 비복원추출하여 임의로 \(1\)개씩을 뽑아 검사할 때, 제\(X\) 번째에 두 번째 불량품이 나왔다. \(X\) 의 평균을 \({\rm E}(X)\) 라고 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \left \{ \dfrac{18}{n} {\rm E}(X) \right \}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(12\)
두 개의 주사위를 \(200\) 회 던질 때, 매회 두 눈의 순의 곱이 \(a\) 이하로 나오면 \(2\) 점씩 받기로 하였다. 받는 점수의 총점의 평균과 분산을 각각 \(m, \; \sigma ^2\) 이라 할 때, \(\sigma ^2 = \dfrac{14}{9}m\) 이 성립하기 위한 상수 \(a\) 의 값은? ① \(4\) ② \(6\) ③ \(8\) ④ \(10\) ⑤ \(15\) 정답 ①
확률변수 \(X\) 가 정규분포 \({\rm N}(m, \;1)\) 을 따를 때, \({\rm P}(X \leq 0)=f(m)\) 이라 하자. 다음 중 \(m\) 에 관한 함수 \(y=f(m)\) 의 그래프의 개형으로 적당한 것은? 정답 ③
삼차함수 \(f(x)=x^3+3x^2-9x\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}\\{m - f\left( x \right)}\\{n + f\left( x \right)}\end{array}} \right.\begin{array}{ll}{\;\;\;\left( {x < a} \right)}\\{\;\;\;\left( {a \le x < b} \right)}\\{\;\;\;\left( {x \ge b} \right)}\end{array}\] 로 정의한다. 함수 \(g(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 미분 가능 하도록 상수 \(a, \; b\) 와 \(m, \;n\) 의 값을..
함수 \(f(x)=x^3+9x+2\) 에 대하여 \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(12\)
\(x\) 가 양수일 때, \(x\) 보다 작은 자연수 중에서 소수의 개수를 \(f(x)\) 라 하고, 함수 \(g(x)\) 를 \[g \left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}&{\left( {x > 2f\left( x \right)} \right)}\\{\dfrac{1}{{f\left( x \right)}}}&{\left( {x \le 2f\left( x \right)} \right)}\end{array}}\right.\] 라고 하자. 예를 들어, \(f \left ( \dfrac{7}{2} \right ) =2\) 이고, \(\dfrac{7}{2} < 2 f \left ( \dfrac{7}{2} \right )\) 이므로 \(..
다항함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \(f(3)\) 의 값을 구하시오. (가) \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^3}=0\) (나) \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}=1\) (다) 방정식 \(f(x)=2x\) 의 한 근이 \(2\) 이다. 정답 \(14\)
함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {a\left( {3x - {x^3}} \right)}&{\left( {x < 0} \right)}\\ {{x^3} - ax}&{\left( {x \ge 0} \right)} \end{array}} \right.\] 의 극댓값이 \(5\) 일 때, \(f(2)\) 의 값은? (단, \(a\) 는 상수이다.) ① \(5\) ② \(7\) ③ \(9\) ④ \(11\) ⑤ \(13\) 정답 ④
그림과 같이 한 변의 길이가 \(20\) 인 정사각형 \(\rm ABCD\) 에서 점 \(\rm P\) 는 \(\rm A\) 에서 출발하여 변 \(\rm AB\) 위를 매초 \(2\) 씩 움직여 \(\rm B\) 까지, 점 \(\rm Q\) 는 \(\rm B\) 에서 \(\rm P\) 와 동시에 출발하여 변 \(\rm BC\) 위를 매초 \(3\) 씩 움직여 \(\rm C\) 까지 간다. 이때, 사각형 \(\rm DPBQ\) 의 넓이가 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 넓이의 \(\dfrac{11}{20}\) 이 되는 순간의 삼각형 \(\rm PBQ\) 의 넓이의 시간(초)에 대한 순간변화율을 구하시오. 정답 \(18\)