수악중독

곡선 $y=2x^2+1$ 위의 점 $(-1,\;3)$ 에서의 접선이 곡선 $y=2x^3-ax+3$ 에 접할 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 정답 $10$

점 $(1,\;-1)$ 에서 곡선 $y=x^2-x$ 에 그은 두 접선의 기울기의 합을 구하시오. 정답 $2$

점 $(0, \;-4)$ 에서 곡선 $y=x^3-2$ 에 글은 접선이 $x$ 축과 만나는 점의 좌표를 $(a,\;0)$ 이라 할 때, $a$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 정답 ②

그림과 같은 직육면체에서 모든 모서리의 길이의 합이 $36$ 일 때, 부피의 최댓값을 구하시오. 정답 $27$

[그림 1]과 같이 가로의 길이가 $\rm 12cm$, 세로의 길이가 $\rm 6cm$ 인 직사각형 모양의 종이가 있다. 네 모퉁이에서 크기가 같은 정사각형 모양의 종이를 잘라 낸 후 남는 부분을 접어서 [그림 2]와 같이 뚜껑이 없는 직육면체 모양의 상자를 만들려고 한다. 이 상자의 부피의 최댓값을 $M \rm cm^3$ 이라 할 때, $\dfrac{\sqrt{3}}{3}M$ 의 값을 구하시오. (단, 종이의 두께는 무시한다.) 정답 $24$

$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\left \{ 2^2+4^2+6^2+\cdots+(2n)^2 \right \} \left \{ 2^3+4^3+6^3+\cdots+(2n)^3 \right \}}{2^6+4^6+6^6+\cdots+(2n)^6}$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{24}$ ② $\dfrac{1}{4}$ ③ $\dfrac{7}{24}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{3}{8}$ 정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=-f(x)$ 를 만족시킨다. 방정식 $|f(x)|=2$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $4$ 일 때, $f(3)$ 의 값은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 정답 ④

함수 $f(x)=x^3-(a+2)x^2+ax$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\left ( t, \; f(t) \right )$ 에서의 접선의 $y$ 절편을 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 열린 구간 $(0,\;5)$ 에서 증가할 때, $a$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 $13$

함수 $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) \cdots (x-10)$ 에 대하여 $\dfrac{f'(1)}{f'(4)}$ 의 값은? ① $-80$ ② $-84$ ③ $-88$ ④ $-92$ ⑤ $-96$ 정답 ②

자연수 $n$ 에 대하여 구간 $[n, \; n+1]$ 에서 함수 $y=f(x)$ 의 평균변화율은 $n+1$ 이다. 이때, 함수 $y=f(x)$ 의 구간 $[1,\;100]$ 에서의 평균변화율을 구하시오. 정답 $51$