수악중독

모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $$3x^4-4x^3-12x^2+k \ge 0$$ 이 항상 성립하도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $32$

$f(3)=2, \; f'(3)=1$ 인 다항함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 3} \dfrac{f(x)-g(x)}{x-3}=1$$ 을 만족시킬 때, $g(1)$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④

모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $$x^4 -4x^3 +16x +a \ge 0$$ 이 항상 성립하도록 하는 실수 $a$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $11$

실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(5)$ 의 최솟값은? (가) $f(1)=3$ (나) $1

함수 $f(x)=x^4+ax^2+b$ 는 $x=1$ 에서 극소이다. 함수 $f(x)$ 의 극댓값이 $4$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $2$

함수 $f(x)=x^3+2x+7$ 에 대하여 $f'(1)$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ① $f'(x)=3x^2+2$ 이므로 $f'(1)=3+2=5$

함수 $f(x)=x^3 - 3x^2 +k$ 의 극댓값이 $9$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 극솟값은? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

곡선 $y=x^3-4x+5$ 위의 점 $(1, \; 2)$ 에서의 접선이 곡선 $y=x^4+3x+a$ 에 접할 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①

방정식 $3x^4-4x^3-12x^2+k=0$ 이 서로 다른 $4$ 개의 실근을 갖도록 하는 자연수 $k$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $4$

함수 $f(x)=x^3-2x^2+2x+a$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(1, \; f(1))$ 에서의 접선이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}=6$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $2\sqrt{2}$ ② $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ ③ $3\sqrt{2}$ ④ $\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$ ⑤ $4\sqrt{2}$ 더보기 정답 ③