사차함수 그래프의 개형 & 함수의 연속 불연속_난이도 상 (2023년 3월 전국연합 고3 22번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$인 사차함수 $f(x)$ 가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=|f(x)-t|$ 라 할 때, $\lim \limits_{x \to k} \dfrac{g(x)-g(k)}{|x-k|}$ 의 값이 존재하는 서로 다른 실수 $k$ 의 개수를 $h(t)$ 라 하자.

함수 $h(t)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\lim \limits_{t \to 4+} h(t)=5$

(나) 함수 $h(t)$ 는 $t=-60$ 과 $t=4$ 에서만 불연속이다.

 

$f(2)=4$ 이고 $f'(2) \gt 0$ 일 때, $f(4)+h(4)$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $729$