사차함수의 그래프 & 미분불가능 점의 개수_난이도 중상 (2021년 11월 광주교육청 고3 13번)

 

 

함수 $f(x)=x^4-2a^2x^2+b \; (a \ne 0)$ 는 $x=\alpha, \; x= \beta, \; x=\gamma$ 에서 극값을 갖고 $\mathrm{A}(\alpha, \; f(\alpha))$,  $\mathrm{B}(\beta, \; f(\beta))$, $\mathrm{C}(\gamma, \; f(\gamma))$ 이라 하자. $\alpha < \beta < \gamma$ 을 만족시킬 때, 다음 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $\alpha + \gamma=0$ 이다.

ㄴ. $a=3, \; b=10$ 일 때의 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는 $a=4, \; b=1$ 일 때의 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이보다 크다. 

ㄷ. 실수 $k$ 에 대하여 함수 $|f(x)-k|$ 의 미분 불가능한 점 의 개수를 $h(k)$ 라 할 때 $\sum \limits_{n=1}^{18}h(n)=62$ 를 만족시키는 자연수 $a, \; b$ 의 합은 $20$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ①