함수의 그래프와 미분 & 함수의 그래프와 부등식_난이도 상 (2022년 5월 교육청 고3 22번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0) \ne 0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값이 될 수 있는 모든 정수의 합을 구하시오.

 

(가) 부등식 $f(x) > f(f(0))$ 의 해는 $x>0$ 이다.

(나) 부등식 $3f(x) < 4f(0)$ 의 해는 어떤 실수 $\alpha$ 에 대하여 $x< \alpha$ 이다. 

 

정답 $9$