수악중독

어느 공장에서 생산되는 제품의 무게는 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 제품 주에서 임의추출한 제품 \(n\) 개의 무게의 표본평균은 \(300 \rm g\), 표본표준편차는 \(10 \rm g\) 이었다. 이 공장에서 생산되는 제품 전체의 무게의 평균에 대한 신뢰도 \(95\%\) 의 신뢰구간은 \([ \alpha,\; \beta]\) 이다. 구간 \([\alpha, \; \beta]\) 에 속하는 정수의 개수가 \(3\) 이 되기 위한 자연수 \(n\) 의 최솟값을 구하시오. (단, \(Z\) 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, \(\rm P (0 \leq Z \leq 1.96)=0.4750\) 이다.) 정답 \(97\)

그림과 같은 모양의 종이에 서로 다른 \(3\) 가지 색을 사용하여 색칠하려고 한다. 이웃한 사다리꼴에는 서로 다른 색을 칠하고, 맨 위의 사다리꼴과 맨 아래의 사다리꼴에 서로 다른 색을 칠한다. \(5\) 개의 사다리꼴에 색을 칠하는 방법의 수를 구하시오. 정답 \(30\)

어떤 시행에서 나올 수 있는 모든 결과의 집합을 \(S\) 라 하자. \(S\) 의 부분집합인 두 사건 \(A, \;B\) 가 서로 독립이고 \(n(A)=3,\; n(B)=5\) 일 때, \({\rm P}(A \cup B)\) 의 값은? (단, \(B \ne S\) 이고, \(n(X)\) 는 집합 \(X\) 의 원소의 개수이다.) ① \(\dfrac{4}{15}\) ② \(\dfrac{1}{3}\) ③ \(\dfrac{2}{5}\) ④ \(\dfrac{7}{15}\) ⑤ \(\dfrac{8}{15}\) 정답 ④

어떤 시행에서 나올 수 있는 모든 결과의 집합 \(S\) 에 대하여 \(n(S)=14\) 일 때, 집합 \[\{ {\rm P}(B|A)\;|\; A \subset S,\; B \subset S, \; n(A)는 \; 홀수\}\] 의 모든 원소의 합을 구하시오. (단, \(n(X)\)는 집합 \(X\) 의 원소의 개수이다.) 정답 \(21\)

다음 조건을 만족시키는 \(9\) 개의 상자가 있다. [상자 \(r\)] 에는 흰 구슬 \(r\) 개, 검은 구슬 \((8-r)\) 개가 들어 있다. (단, \(r=0,\;1,\;2,\; \cdots,\; 8\)) 다음은 동전 \(8\) 개를 동시에 던져 앞면이 나오는 개수에 해당하는 번호의 상자에서 구슬을 한 개 꺼낼 때, 흰 구슬이 나올 확률을 구하는 과정의 일부이다. \(\rm I.\) 이항정리에 의하여 \((1+x)^8 = \;_8 {\rm C} _0 +\; _8 {\rm C}_1 x + _8 {\rm C}_2 x^2 + \cdots + _8 {\rm C}_8 x^8\) 이 식의 양변을 \(x\) 에 대하여 미분하면 \( 8(1+x)^7 = _8 {\rm C}_1 + 2 \cdot _8 {\rm ..

여섯 면에 \(1\) 부터 \(6\) 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀있는 정육면체 모양의 주사위가 있다. 이 주사위를 \(100\) 번 반복하여 던질 때, \(3\) 의 배수가 \(k\) 번 나올 확률을 \({\rm P}(k)\) 라 하자. \( \sum \limits_{k=1}^{50} \{ {\rm P}(2k-1)-{\rm P}(2k) \}\) 의 값은? ① \(\left (\dfrac{1}{3} \right ) ^{100}\) ② \( \left ( \dfrac{2}{3} \right )^{100} - \left ( \dfrac{1}{3} \right )^{100}\) ③ \( \left ( \dfrac{1}{3} \right )^{100} - \left ( \dfrac{2}{3} \right )..

그림과 같이 세 지점 \(\rm A, \;B,\;C\) 와 이 지점들을 연결하는 네 개의 길 \(l_1 ,\; l_2 , \; l_3 ,\; l_4\) 가 있다. 한 개의 주사위를 \(4\) 회 던져 나온 눈의 수를 차례로 \(a_1 ,\; a_2 ,\; a_3 ,\; a_4\) 라 하고, \(a_i\) 의 값에 따라 오른쪽 표와 같은 방법으로 \(l_i\) 에 색을 칠하였다고 한다. \(\rm A\) 지점과 \(\rm B\) 지점, \(\rm B\) 지점과 \(\rm C\) 지점 사이에 빨간색으로 칠해진 길이 각각 적어도 하나 존재할 때, \(l_3\) 이 빨간색일 확률을 \(\dfrac{q}{p}\) 라 하자. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(i=1, \;2,\;3,\; 4\) 이고, \..

\(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 네 개의 작업장을 가지고 있는 \(\rm K\) 회사는 매일 아침 종업원들에게 작업장을 지정하여 근무하게 한다. 이때, 각 종업원은 전날 근무한 작업장을 제외한 나머지 작업장 중 한 작업장에 임의로 배정된다. 월요일에 갑은 \(\rm A\) 작업장에서, 을은 \(\rm B\) 작업장에서 근무하였을 때, 그 주의 수요일에 그 주에 처음으로 갑, 을 두사람이 같은 작업장에서 근무하게 될 확률은 \(\dfrac{b}{a}\) 이다. 이때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(a, \;b\) 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 \(95\)

그림과 같이 한 변의 길이가 \(1\) 인 정삼각형 \(\rm ABC\) 와 여섯 면에 \(1, \;1,\;1,\; 2,\;2,\; 3\) 의 숫자가 적혀 있는 정육면체 모양의 상자가 있다. 이 정육면체 모양의 상자를 한 번 던져서 나오는 수가 짝수이면 점 \(\rm P\) 는 삼각형 \(\rm ABC\) 의 변을 따라 시계 반대 방향으로 \(1\) 만큼 이동하고, 홀수이면 점 \(\rm P\) 는 삼각형 \(\rm ABC\) 의 변을 따라 시계 방향으로 \(1\) 만큼 이동한다. 이 정육면체 모양의 상자를 \(7\) 회 던질 때, 꼭짓점 \(\rm A\) 를 출발한 점 \(\rm P\) 가 꼭짓점 \(\rm B\) 에 있을 확률은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. ..

주사위를 \(n\) 번 던질 때 사건 \(A\) 가 \(k\) 번 일어날 확률이 \[{\rm P}(X=k) = \;_n{\rm C}_k \cdot \dfrac{2^k}{3^n}\] 이라 한다. 사건 \(A\) 가 일어나는 횟수를 확률변수 \(X\)라 할 때, \(X\) 의 평균은 \(60\) 이다. \(X\) 의 분산은? ① \(10\) ② \(20\) ③ \(30\) ④ \(40\) ⑤ \(50\) 정답 ②