수악중독

공집합이 아닌 집합의 원소를 큰 수부터 나열한 뒤 "-" 와 "+"를 교대로 넣어 셈한 값을 "교대합"이라고 하자. 예를 들어 집합 $\{1,\;2,\;4,\;6,\;9\}$ 의 교대합은 $9-6+4-2+1=6$ 이고 집합 $\{5\}$ 의 교대합은 $5$ 이다. 집합 $A=\{1,\;2,\;3,\;4,\;5\}$ 의 모든 부분집합의 교대합의 합을 구하시오. (단, 공집합의 교대합은 $0$ 으로 한다.) 정답 80

$1$ 부터 $n$ 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 $n$ 장의 카드를 두 그룹 $A,\;B$ 로 나누고 각 그룹에는 적어도 한 장의 카드가 포함되도록 한다. 이때, 그룹 $A$ 의 카드에 적힌 수는 큰 수부터 차례로 나열하고, 그 뒤에 그룹 $B$ 의 카드에 적힌 수는 작은 수부터 차례로 나열하여 $n$ 자리의 자연수를 만든다. 예를 들어, $n=4$ 일 때, 그룹 $A$ 에는 $1,\;3$ 이, 그룹 $B$ 에는 $2,\;4$ 가 들어가도록 카드를 나누면 자연수가 $3124$ 가 만들어지고, 그룹 $A$ 에는 $1$ 이, 그룹 $B$ 에는 $2,\;3,\;4$ 가 들어가도록 카드를 나누면 자연수가 $1234$ 가 만들어진다. \(n=..

다음 그림과 같이 일렬로 배열된 $19$ 칸의 진열장에 서로 구별되지 않는 $7$ 개의 신발을 넣되, 이웃한 두 칸 중 한 칸에만 신발을 넣을 수 있고, 연속되게 비어있는 칸은 두 개 이하가 되도록 하려고 한다. 이때, $19$ 칸의 진열장에 서로 구별되지 않는 $7$ 개의 신발을 넣는 방법의 가지수는? ① $94$ ② $100$ ③ $108$ ④ $113$ ⑤ $132$ 정답 ④

전체집합 $\{1,\;2,\;,3\;\cdots ,\;10\}$ 의 두 부분집합 $A,\;B$ 의 순서쌍의 개수를 $n(A,\;B)$ 라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $n(A,\;B)=2^{20}$ ㄴ. $A \cap B = \emptyset$ 일 때, $n(A,\;B)=3^{10}$ ㄷ. $A \subset B$ 일 때, $n(A,\;B) =3^{20}$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

한 개의 동전을 던지는 시행을 $10$ 회 반복하는데, 앞면과 뒷면이 나오는 횟수를 센다. 제 $1$ 회에서 제 $10$ 외까지 시행하는 동안 매회 항상 앞면이 나온 횟수가 뒷면이 나온 횟수보다 많이 나오면서 $10$ 회 시행을 마쳤을 때, 앞면이 $7$ 회, 뒷면이 $3$ 회 나오는 경우의 수는? ① $12$ ② $24$ ③ $36$ ④ $48$ ⑤ $60$ 정답 ④

오른쪽 그림과 같이 정팔면체는 평행한 $4$ 쌍의 정삼각형으로 이루어져 있다. 정팔면체의 마주보는 평행한 두 면에 적힌 수의 합이 $9$ 가 되도록 각 면에 $1$ 부터 $8$ 까지의 자연수를 각각 하나씩 적어 넣는 경우의 수는? ① $8$ 가지 ② $12$ 가지 ③ $16$ 가지 ④ $20$ 가지 ⑤ $24$ 가지 정답 ③

16명의 선수가 출전한 씨름대회에서 $2$ 명씩 $8$ 개의 조를 편성하여 조별로 한 번씩 경기를 하여 승부를 가린 후, 이긴 선수는 이긴 선수끼리 $2$ 명씩 $4$ 개 조로 경기를 하여 $8$ 위 이상의 순위를 정하고, 진 선수는 진 선수끼리 $2$ 명씩 $4$ 개 조를 편성하여 $9$ 위 이하의 순위를 정한다. 이와 같은 방식으로 경기를 하여 $1$ 위 부터 $16$ 위의 순위가 결정될 때까지 치러야 하는 총 경기 수를 구하시오. (단, 무승부는 없다.) 정답 : 32 경기

그림과 같은 수의 배열을 파스칼의 삼각형이라고 한다. 어두운 부분의 모든 수들의 합은? ① $224$ ② $226$ ③ $228$ ④ $230$ ⑤ $232$ 정답 : ③ 2008/03/31 - 이항정리 2007/09/22 - 이항 계수의 성질 - C(n, r)=C(n-1, r-1)+C(n-1, r)

갑, 을 두 사람이 어떤 게임을 해서 다음과 같은 규칙에 따라 사탕을 갖는다고 한다. (가) 이긴 사람은 $3$ 개, 진 사람은 $1$ 개의 사탕을 갖는다. (나) 비기면 두 사람이 각각 $2$ 개씩 사탕을 갖는다. 갑, 을 두 사람이 이 게임을 다섯 번 해서 $20$ 개의 사탕을 $10$ 개씩 나누어 갖게 되는 경우의 수를 구하시오. (단, 사탕은 서로 구별되지 않는다.) 정답 : 51가지