수악중독

공집합이 아닌 집합의 원소를 큰 수부터 나열한 뒤 "-" 와 "+"를 교대로 넣어 셈한 값을 "교대합"이라고 하자. 예를 들어 집합 \(\{1,\;2,\;4,\;6,\;9\}\) 의 교대합은 \(9-6+4-2+1=6\) 이고 집합 \(\{5\}\) 의 교대합은 \(5\) 이다. 집합 \(A=\{1,\;2,\;3,\;4,\;5\}\) 의 모든 부분집합의 교대합의 합을 구하시오. (단, 공집합의 교대합은 \(0\) 으로 한다.) 정답 80

\(1\) 부터 \(n\) 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 \(n\) 장의 카드를 두 그룹 \(A,\;B\) 로 나누고 각 그룹에는 적어도 한 장의 카드가 포함되도록 한다. 이때, 그룹 \(A\) 의 카드에 적힌 수는 큰 수부터 차례로 나열하고, 그 뒤에 그룹 \(B\) 의 카드에 적힌 수는 작은 수부터 차례로 나열하여 \(n\) 자리의 자연수를 만든다. 예를 들어, \(n=4\) 일 때, 그룹 \(A\) 에는 \( 1,\;3\) 이, 그룹 \(B\) 에는 \(2,\;4\) 가 들어가도록 카드를 나누면 자연수가 \(3124\) 가 만들어지고, 그룹 \(A\) 에는 \(1\) 이, 그룹 \(B\) 에는 \(2,\;3,\;4\) 가 들어가도록 카드를 나누면 자연수가 \(1234\) 가 만들어진다. \(n=..

다음 그림과 같이 일렬로 배열된 \(19\) 칸의 진열장에 서로 구별되지 않는 \(7\) 개의 신발을 넣되, 이웃한 두 칸 중 한 칸에만 신발을 넣을 수 있고, 연속되게 비어있는 칸은 두 개 이하가 되도록 하려고 한다. 이때, \(19\) 칸의 진열장에 서로 구별되지 않는 \(7\) 개의 신발을 넣는 방법의 가지수는? ① \(94\) ② \(100\) ③ \(108\) ④ \(113\) ⑤ \(132\) 정답 ④

전체집합 \(\{1,\;2,\;,3\;\cdots ,\;10\}\) 의 두 부분집합 \(A,\;B\) 의 순서쌍의 개수를 \(n(A,\;B)\) 라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(n(A,\;B)=2^{20}\) ㄴ. \(A \cap B = \emptyset\) 일 때, \(n(A,\;B)=3^{10}\) ㄷ. \(A \subset B\) 일 때, \(n(A,\;B) =3^{20}\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

한 개의 동전을 던지는 시행을 \(10\) 회 반복하는데, 앞면과 뒷면이 나오는 횟수를 센다. 제 \(1\) 회에서 제 \(10\) 외까지 시행하는 동안 매회 항상 앞면이 나온 횟수가 뒷면이 나온 횟수보다 많이 나오면서 \(10\) 회 시행을 마쳤을 때, 앞면이 \(7\) 회, 뒷면이 \(3\) 회 나오는 경우의 수는? ① \(12\) ② \(24\) ③ \(36\) ④ \(48\) ⑤ \(60\) 정답 ④

오른쪽 그림과 같이 정팔면체는 평행한 \(4\) 쌍의 정삼각형으로 이루어져 있다. 정팔면체의 마주보는 평행한 두 면에 적힌 수의 합이 \(9\) 가 되도록 각 면에 \(1\) 부터 \(8\) 까지의 자연수를 각각 하나씩 적어 넣는 경우의 수는? ① \(8\) 가지 ② \(12\) 가지 ③ \(16\) 가지 ④ \(20\) 가지 ⑤ \(24\) 가지 정답 ③

16명의 선수가 출전한 씨름대회에서 \(2\) 명씩 \(8\) 개의 조를 편성하여 조별로 한 번씩 경기를 하여 승부를 가린 후, 이긴 선수는 이긴 선수끼리 \(2\) 명씩 \(4\) 개 조로 경기를 하여 \(8\) 위 이상의 순위를 정하고, 진 선수는 진 선수끼리 \(2\) 명씩 \(4\) 개 조를 편성하여 \(9\) 위 이하의 순위를 정한다. 이와 같은 방식으로 경기를 하여 \(1\) 위 부터 \(16\) 위의 순위가 결정될 때까지 치러야 하는 총 경기 수를 구하시오. (단, 무승부는 없다.) 정답 : 32 경기

그림과 같은 수의 배열을 파스칼의 삼각형이라고 한다. 어두운 부분의 모든 수들의 합은? ① \(224\) ② \(226\) ③ \(228\) ④ \(230\) ⑤ \(232\) 정답 : ③ 2008/03/31 - 이항정리 2007/09/22 - 이항 계수의 성질 - C(n, r)=C(n-1, r-1)+C(n-1, r)

갑, 을 두 사람이 어떤 게임을 해서 다음과 같은 규칙에 따라 사탕을 갖는다고 한다. (가) 이긴 사람은 \(3\) 개, 진 사람은 \(1\) 개의 사탕을 갖는다. (나) 비기면 두 사람이 각각 \(2\) 개씩 사탕을 갖는다. 갑, 을 두 사람이 이 게임을 다섯 번 해서 \(20\) 개의 사탕을 \(10\) 개씩 나누어 갖게 되는 경우의 수를 구하시오. (단, 사탕은 서로 구별되지 않는다.) 정답 : 51가지