미적분과 통계기본_확률_조건부 확률_난이도 중

그림과 같이 세 지점 $\rm A, \;B,\;C$ 와 이 지점들을 연결하는 네 개의 길 $l_1 ,\; l_2 , \; l_3 ,\; l_4$ 가 있다.

 

 한 개의 주사위를 $4$ 회 던져 나온 눈의 수를 차례로 $a_1 ,\; a_2 ,\; a_3 ,\; a_4$ 라 하고, $a_i$ 의 값에 따라 오른쪽 표와 같은 방법으로 $l_i$ 에 색을 칠하였다고 한다. $\rm A$ 지점과 $\rm B$ 지점, $\rm B$ 지점과 $\rm C$ 지점 사이에 빨간색으로 칠해진 길이 각각 적어도 하나 존재할 때, $l_3$ 이 빨간색일 확률을 $\dfrac{q}{p}$ 라 하자. $p+q$ 의 값을 구하시오.

(단, $i=1, \;2,\;3,\; 4$ 이고, $p,\;q$ 는 서로소인 자연수이다.) 

 

정답 $17$