수악중독

전체집합 \(U= \{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5\}\) 의 두 부분집합 \(A,\;B\) 에 대하여 \(A \cap B = \emptyset\) 을 만족하는 순서쌍 \((A, \; B)\) 의 개수는? ① \(32\) ② \(243\) ③ \(252\) ④ \(276\) ⑤ \(1024\) 정답 ②

일의 자리 숫자가 \(0\) 이 아닌 자연수 \(n\) 의 각 자리의 숫자를 거꾸로 나열한 수를 \(\) 이라 하자. 예를 들어 \(n=123\) 이면 \(=321\) 이다. 일의 자리의 숫자가 \(0\) 이 아닌 세 자리 자연수 중 임의로 한 개를 택하여 \(m\) 이라 할자. \(m+\) 이 \(3\) 의 배수일 때, \(m\) 이 짝수일 확률은? ① \(\dfrac{1}{9}\) ② \(\dfrac{2}{9}\) ③ \(\dfrac{4}{9}\) ④ \(\dfrac{5}{9}\) ⑤ \(\dfrac{7}{9}\) 정답 ③

\(\rm A, \; B\) 두 사람이 각각 주사위를 한 번씩 던져서 나오는 두 눈의 수의 합이 \(10\) 이상이면 \(\rm A\) 가 \(2\) 점을 얻고, \(10\) 미만이면 \(\rm B\) 가 \(1\) 점을 얻는 게임을 한다. 이 게임을 \(180\) 번 시행할 때, \(\rm B\) 가 얻은 점수가 \(\rm A\) 가 얻은 점수의 \(2\) 배 이상이 될 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① \(0.5808\) ② \(0.6587\) ③ \(0.8413\)④ \(0.8849\) ⑤ \(0.9641\) 정답 ④

두 집합 \(X=\{ a,\;b,\;c\},\;\;Y=\{ 1, \;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7\}\) 이 있다. \(X\) 의 임의의 두 원소 \(x_1 ,\; x_2\) 에 대하여 $x_1 \ne x_2$ 이면 \(f(x_1 ) \ne f(x_2 )\) 를 만족시키는 \(X\) 에서 \(Y\) 로의 함수 \(f\) 의 집합을 \(P\) 라 하자. 집합 \(\{ (g,\;h)\; |\; g,\;h \in P\}\) 의 원소 중 임의로 한 개를 택할 때, \(X\) 의 임의의 두 원소 \(x_1 , \; x_2\) 에 대하여 \(g(x_1 ) \leq h(x_2 ) \) 일 확률이 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소..

갑, 을, 병 세 학생에게 크기와 모양과 맛이 똑같은 사탕 \(18\) 개를 나누어 주려고 한다. 갑, 을, 병 세 학생이 받는 사탕의 개수를 차례대로 \(x, \;y,\;z\) 라고 할 때, \(0\leq x\leq y \leq z\) 가 되도록 나누어 주는 방법의 수를 구하시오. 정답 \(37\)

과일과 채소를 판매하는 상점에서 진열대 위에 사과를 포함한 서로 다른 과일 \(3\) 개와 당근을 포함한 서로 다른 채소 \(3\) 개를 임의로 모두 일렬로 배열할 때, 사과의 양쪽 옆에 채소를 배열하거나 당근의 양쪽 옆에 과일을 배열할 확률은? ① \(\dfrac{23}{90}\) ② \(\dfrac{5}{18}\) ③ \(\dfrac{3}{10}\) ④ \(\dfrac{29}{90}\) ⑤ \(\dfrac{31}{90}\) 정답 ④

어느 시험에서 여학생의 평균이 남학생보다 \(3\) 점 높고 남학생의 분산은 \(15\), 여학생의 분산은 \(12\) 이다. 시험에 응시한 남학생의 수가 여학생의 \(2\) 배일 때, 시험에 응시한 전체 학생의 분산은? ① \(13\) ② \(14\) ③ \(15\) ④ \(16\) ⑤ \(17\) 정답 ④

그림과 같이 한 변의 길이가 일정한 \(3\) 개의 정사각형 모양으로 이루어진 도로망에서 갑은 지점 \(\rm A_0\) 에서 출발하여 지점 \(\rm B_3\) 까지 최단거리로 이동하고, 을은 지점 \(\rm B_0\) 에서 출발하여 지점 \(\rm A_3\) 까지 최단거리로 이동한다. 갑과 을이 동시에 출발하여 같은 속도로 이동할 때, 두 사람이 서로 만날 확률은? (단, 교차점에서 각각의 경로를 선택하는 확률은 같다.) ① \(\dfrac{11}{32}\) ② \(\dfrac{3}{8}\) ③ \(\dfrac{13}{32}\) ④ \(\dfrac{15}{32}\) ⑤ \(\dfrac{1}{2}\) 정답 ①

어느 회사에서는 신입사원 \(300\) 명에게 연수를 실시하고 연수 점수에 따라 상위\(36\) 명을 뽑아 해외 연수의 기회를 제공하고자 한다. 신입사원 전체의 연수 점수가 평균 \(83\) 점, 표준편차 \(5\) 점인 정규분포를 따른다고 할 때, 해외 연수의 기회를 얻기 위한 최소 점수를 아래 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, 연수 점수는 최소 \(0\) 점에서 최대 \(100\) 점 사이의 정수이다.) 정답 \(89\)

어느 공장에서 생산되는 제품 \(\rm A\) 의 무게는 정규분포 \({\rm N}(m,\;1)\) 을 따르고, 제품 \(\rm B\) 의 무게는 정규분포 \({\rm N}(2m,\;4)\) 를 따른다. 이 공장에서 생산된 제품 \(\rm A\) 와 제품 \(\rm B\) 에서 임의로 제품을 \(1\) 개씩 선택할 때, 선택된 제품 \(\rm A\) 의 무게가 \(k\) 이상일 확률과 선택된 제품 \(\rm B\) 의 무게가 \(k\) 이하일 확률이 같다. \(\dfrac{k}{m}\) 의 값은? ① \(\dfrac{11}{9}\) ② \(\dfrac{5}{4}\) ③ \(\dfrac{23}{18}\) ④ \(\dfrac{47}{36}\) ⑤ \(\dfrac{4}{3}\) 정답 ⑤