수악중독

$1$ 부터 $5$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 공 $5$ 개가 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 공을 하나 꺼내어 적혀 있는 수를 확인하고 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 $150$ 번 반복할 때, 짝수가 적혀 있는 공이 나오는 횟수를 $X$ 라 하자. 확률변수 $X$ 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $X$ 의 분산은 $36$ 이다. ㄴ. ${\rm P} (X=0) {\rm P}(X \geq 72)$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

$\rm A,\; B,\; C,\; D, \; E, \;F$ 가 각각 적힌 $6$ 개의 상자가 있다. 이들 상자에 서로 다른 $10$ 개의 공을 임의로 넣을 때, $\rm A,\; B,\; C$ 세 상자에 들어가는 공의 개수의 합이 $4$ 일 확률은? (단, 각 상자에 들어가는 공의 개수에는 제한이 없다.) ① $\dfrac{45}{256}$ ② $\dfrac{105}{512}$ ③ $\dfrac{15}{64}$ ④ $\dfrac{135}{512}$ ⑤ $\dfrac{75}{256}$ 정답 ②

연속확률변수 $X$ 는 평균이 $20$, 표준편차가 $4$ 인 정규분포를 따른다. 함수 $f(k)$ 를 $f(k)={\rm P}(k-8 \leq X \leq k)$ 로 정의할 때, $f(k)$ 에 대한 설명으로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(12)=f(36)$ㄴ. 함수 $f(k)$ 는 $k=24$ 일 때 최댓값을 갖는다.ㄷ. 임의의 실수 $k$ 에 대하여 $f(k)=f(24-k)$ 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

$A$ 가 동전을 $2$ 개 던져서 나온 앞면의 개수만큼 $B$ 가 동전을 던진다. $B$ 가 던져서 나온 앞면의 개수가 $1$ 일 때, $A$ 가 던져서 나온 앞면의 개수가 $2$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 정답 ④

빨간색 공 $1$ 개, 노란색 공 $2$ 개, 파란색 공 $3$ 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 색깔을 확인한 후, 그 공을 주머니에 다시 넣는다. 이 시행을 $6$ 번 반복할 때, 빨간색 공 $1$ 번, 노란색 공 $2$ 번, 파란색 공 $3$ 번이 뽑힐 확률은? (단, 모든 공의 크기와 모양은 같다.) ① $\dfrac{1}{12}$ ② $\dfrac{1}{9}$ ③ $\dfrac{5}{36}$ ④ $\dfrac{1}{6}$ ⑤ $\dfrac{7}{36}$ 정답 ③

다음 조건을 만족하는 상자가 $n \; ( n \geq 2)$ 개 있다. [상자 $1$] 흰 구슬 $1$ 개, 검은 구슬 $n-1$ 개 [상자 $2$] 흰 구슬 $2$ 개, 검은 구슬 $n-2$ 개 [상자 $3$] 흰 구슬 $3$ 개, 검은 구슬 $n-3$ 개 $\vdots$ [상자 $n$] 흰 구슬 $n$ 개, 검은 구슬 $0$ 개 $n$ 개의 상자에서 임의로 한 상자를 택하여 $2$ 개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 모두 흰 구슬이 나올 확률을 ${\rm P}_n$ 이라 하자. ${\rm P}_{10}$ 의 값은? ① $\dfrac{19}{60}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{7}{20}$ ④ \(\dfrac{..

$5$ 이하의 자연수 중에서 중복을 허락하여 차례대로 뽑은 수 $a_1 ,\; a_2 ,\; a_3 ,\; a_4 ,\; a_5$ 를 각각 $xy$ 평면 위의 점 $(a,\;a_1 ) , \; (2, \; a_2 ) ,\; (3, \;a_3 ),\; (4, \; a_4 ),\; (5, \;a_5 )$ 에 대응시키는 시행을 한다. 이때, 대응된 $5$ 개의 점 $(k,\; a_k )$ $(k=1, \; 2, \; 3,\; 4, \;5)$ 가 모두 영역 $\left\{ {\begin{array}{ll} {y \log x} \end{array}} \right.$ 에 속할 확률은 $\dfrac{b}{a}$ 이다. 이때, $a+b$ 의 값을 구하시..

오른쪽 그림은 어떤 오락기를 단순화하여 그린 것이다. 이 오락기는 입구에 공을 넣으면 $A, \;B,\;C,\;D$ 중 어느 한 곳을 지나면서 그 위치에 꺼져 있는 전등은 켜지고, 켜저 있는 전등은 꺼지도록 되어 있다. 예를 들어, 전구가 모두 꺼진 상태에서 공을 두 번 넣어 두 번 모두 $A$ 를 지나면 $A$ 위치의 전등은 켜졌다 꺼지고, 각각 $A, \;B$ 를 지나면 $A, \;B$ 두 위치에 있는 전등은 모두 켜지게 된다. 이와 같이 공이 지날 때마다 전등이 켜지거나 꺼지기를 반복하다가 $A,\;B,\;C,\;D$ 네 곳 모두 전등이 켜지면 게임은 끝난다. 여섯 번째 공을 넣었을 때 이 게임이 끝나게 될 확률을 $\dfrac{b}{a}$ ($a, \;b$ 는 서로소인..

그림과 같이 강을 사이에 두고 있는 두 지역 $A, \;B$ 가 $0~6$ 까지의 번호가 붙여져 있는 $7$ 개의 다리로 연결되어 있다. 지수는 동전 $6$ 개를 던져 나오는 앞면의 개수가 $n$ 이면 번호가 $n$ 인 다리를 건너고, 상우는 $1$ 부터 $6$ 까지 쓰여진 주사위 한 개를 던져 나오는 수가 $m$ 이면 번호가 $m$ 인 다리를 건너기로 하였다. 지수는 $A$ 에서 $B$ 로, 상우는 $B$ 에서 $A$ 로 가기로 할 때, 지수와 상우가 같은 다리를 건너게 될 확률은? ① $\dfrac{1}{7}$ ② $\dfrac{21}{128}$ ③ $\dfrac{1}{6}$ ④ $\dfrac{23}{128}$ ⑤ \(\dfrac{25}..

어느 여객선의 좌석이 $A$ 구역에 $2$ 개, $B$ 구역에 $1$ 개, $C$ 구역에 $1$ 개 남아 있다. 남아 있는 좌석을 남저 승객 $2$ 명과 여자 승객 $2$ 명에게 임의로 배정할 때, 남자 승객 $2$ 명이 모두 $A$ 구역에 배정될 확률을 $p$ 라 하자. $120p$ 의 값을 구하시오. 정답 $20$