수악중독

\(1\) 부터 \(5\) 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 공 \(5\) 개가 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 공을 하나 꺼내어 적혀 있는 수를 확인하고 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 \(150\) 번 반복할 때, 짝수가 적혀 있는 공이 나오는 횟수를 \(X\) 라 하자. 확률변수 \(X\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(X\) 의 분산은 \(36\) 이다. ㄴ. \({\rm P} (X=0) {\rm P}(X \geq 72)\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(\rm A,\; B,\; C,\; D, \; E, \;F\) 가 각각 적힌 \(6\) 개의 상자가 있다. 이들 상자에 서로 다른 \(10\) 개의 공을 임의로 넣을 때, \(\rm A,\; B,\; C\) 세 상자에 들어가는 공의 개수의 합이 \(4\) 일 확률은? (단, 각 상자에 들어가는 공의 개수에는 제한이 없다.) ① \(\dfrac{45}{256}\) ② \(\dfrac{105}{512}\) ③ \(\dfrac{15}{64}\) ④ \(\dfrac{135}{512}\) ⑤ \(\dfrac{75}{256}\) 정답 ②

연속확률변수 \(X\) 는 평균이 \(20\), 표준편차가 \(4\) 인 정규분포를 따른다. 함수 \(f(k)\) 를 \(f(k)={\rm P}(k-8 \leq X \leq k)\) 로 정의할 때, \(f(k)\) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(12)=f(36)\)ㄴ. 함수 \(f(k)\) 는 \(k=24\) 일 때 최댓값을 갖는다.ㄷ. 임의의 실수 \(k\) 에 대하여 \(f(k)=f(24-k)\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(A\) 가 동전을 \(2\) 개 던져서 나온 앞면의 개수만큼 \(B\) 가 동전을 던진다. \(B\) 가 던져서 나온 앞면의 개수가 \(1\) 일 때, \(A\) 가 던져서 나온 앞면의 개수가 \(2\) 일 확률은? ① \(\dfrac{1}{6}\) ② \(\dfrac{1}{5}\) ③ \(\dfrac{1}{4}\) ④ \(\dfrac{1}{3}\) ⑤ \(\dfrac{1}{2}\) 정답 ④

빨간색 공 \(1\) 개, 노란색 공 \(2\) 개, 파란색 공 \(3\) 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 색깔을 확인한 후, 그 공을 주머니에 다시 넣는다. 이 시행을 \(6\) 번 반복할 때, 빨간색 공 \(1\) 번, 노란색 공 \(2\) 번, 파란색 공 \(3\) 번이 뽑힐 확률은? (단, 모든 공의 크기와 모양은 같다.) ① \(\dfrac{1}{12}\) ② \(\dfrac{1}{9}\) ③ \(\dfrac{5}{36}\) ④ \(\dfrac{1}{6}\) ⑤ \(\dfrac{7}{36}\) 정답 ③

다음 조건을 만족하는 상자가 \(n \; ( n \geq 2)\) 개 있다. [상자 \(1\)] 흰 구슬 \(1\) 개, 검은 구슬 \(n-1\) 개 [상자 \(2\)] 흰 구슬 \(2\) 개, 검은 구슬 \(n-2\) 개 [상자 \(3\)] 흰 구슬 \(3\) 개, 검은 구슬 \(n-3\) 개 \(\vdots\) [상자 \(n\)] 흰 구슬 \(n\) 개, 검은 구슬 \(0\) 개 \(n\) 개의 상자에서 임의로 한 상자를 택하여 \(2\) 개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 모두 흰 구슬이 나올 확률을 \({\rm P}_n\) 이라 하자. \({\rm P}_{10}\) 의 값은? ① \(\dfrac{19}{60}\) ② \(\dfrac{1}{3}\) ③ \(\dfrac{7}{20}\) ④ \(\dfrac{..

\(5\) 이하의 자연수 중에서 중복을 허락하여 차례대로 뽑은 수 \(a_1 ,\; a_2 ,\; a_3 ,\; a_4 ,\; a_5\) 를 각각 \(xy\) 평면 위의 점 \[ (a,\;a_1 ) , \; (2, \; a_2 ) ,\; (3, \;a_3 ),\; (4, \; a_4 ),\; (5, \;a_5 )\] 에 대응시키는 시행을 한다. 이때, 대응된 \(5\) 개의 점 \((k,\; a_k )\) \((k=1, \; 2, \; 3,\; 4, \;5)\) 가 모두 영역 \[\left\{ {\begin{array}{ll} {y \log x} \end{array}} \right.\] 에 속할 확률은 \(\dfrac{b}{a}\) 이다. 이때, \(a+b\) 의 값을 구하시..

오른쪽 그림은 어떤 오락기를 단순화하여 그린 것이다. 이 오락기는 입구에 공을 넣으면 \(A, \;B,\;C,\;D\) 중 어느 한 곳을 지나면서 그 위치에 꺼져 있는 전등은 켜지고, 켜저 있는 전등은 꺼지도록 되어 있다. 예를 들어, 전구가 모두 꺼진 상태에서 공을 두 번 넣어 두 번 모두 \(A\) 를 지나면 \(A\) 위치의 전등은 켜졌다 꺼지고, 각각 \(A, \;B\) 를 지나면 \(A, \;B\) 두 위치에 있는 전등은 모두 켜지게 된다. 이와 같이 공이 지날 때마다 전등이 켜지거나 꺼지기를 반복하다가 \(A,\;B,\;C,\;D\) 네 곳 모두 전등이 켜지면 게임은 끝난다. 여섯 번째 공을 넣었을 때 이 게임이 끝나게 될 확률을 \(\dfrac{b}{a}\) (\(a, \;b\) 는 서로소인..

그림과 같이 강을 사이에 두고 있는 두 지역 \(A, \;B\) 가 \(0~6\) 까지의 번호가 붙여져 있는 \(7\) 개의 다리로 연결되어 있다. 지수는 동전 \(6\) 개를 던져 나오는 앞면의 개수가 \(n\) 이면 번호가 \(n\) 인 다리를 건너고, 상우는 \(1\) 부터 \(6\) 까지 쓰여진 주사위 한 개를 던져 나오는 수가 \(m\) 이면 번호가 \(m\) 인 다리를 건너기로 하였다. 지수는 \(A\) 에서 \(B\) 로, 상우는 \(B\) 에서 \(A\) 로 가기로 할 때, 지수와 상우가 같은 다리를 건너게 될 확률은? ① \(\dfrac{1}{7}\) ② \(\dfrac{21}{128}\) ③ \(\dfrac{1}{6}\) ④ \(\dfrac{23}{128}\) ⑤ \(\dfrac{25}..

어느 여객선의 좌석이 \(A\) 구역에 \(2\) 개, \(B\) 구역에 \(1\) 개, \(C\) 구역에 \(1\) 개 남아 있다. 남아 있는 좌석을 남저 승객 \(2\) 명과 여자 승객 \(2\) 명에게 임의로 배정할 때, 남자 승객 \(2\) 명이 모두 \(A\) 구역에 배정될 확률을 \(p\) 라 하자. \(120p\) 의 값을 구하시오. 정답 \(20\)