수악중독

한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 $12$ 개를 그림과 같이 배치하여 나타나는 $24$ 개의 점들 중 임의의 $2$ 개의 점을 선택하여 선분을 만들 때, 선분의 길이가 $\sqrt{10}$ 일 확률은? ① $\dfrac{2}{69}$ ② $\dfrac{4}{69}$ ③ $\dfrac{2}{23}$ ④ $\dfrac{8}{69}$ ⑤ $\dfrac{10}{69}$ 정답 ④

$6$ 명의 학생 $A,\;B,\;C,\;D,\;E,\;F$ 를 임의로 $2$ 명씩 짝을 지어 $3$ 개의 조로 편성하려고 한다. $A$ 와 $B$ 는 같은 조에 편성되고, $C$ 와 $D$ 는 서로 다른 조에 편성될 확률은? ① $\dfrac{1}{15}$ ② $\dfrac{1}{10}$ ③ $\dfrac{2}{15}$ ④ $\dfrac{1}{6}$ ⑤ $\dfrac{1}{5}$ 정답 ③

정팔각형의 꼭짓점 중 임의의 세 점을 택하여 만든 삼각형이 직각삼각형일 때, 그 삼각형이 이등변삼각형일 확률을 $\dfrac{q}{p}$ 라 하자. 이때, $10p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \;q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $31$

주머니 안에 $1, \;2,\;3,\;4$ 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 $4$ 장의 카드가 있다. 주머니에서 갑이 $2$ 장의 카드를 임의로 뽑고 을이 남은 $2$ 장의 카드 중에서 $1$ 장의 카드를 임의로 뽑을 때, 갑이 뽑은 $2$ 장의 카드에 적힌 수의 곱이 을이 뽑은 카드에 적힌 수보다 작을 확률은? ① $\dfrac{1}{12}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{12}$ 정답 ③

$1$ 부터 $9$ 까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른 $4$ 개의 수를 선택하여 네 자리의 자연수를 만들 때, 백의 자리의 수와 십의 자리의 수의 합이 짝수가 될 확률은? ① $\dfrac{4}{9}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{5}{9}$ ④ $\dfrac{11}{18}$ ⑤ $\dfrac{13}{18}$ 정답 ①

상자 $A$ 에는 빨간 공 $3$ 개와 검은 공 $5$ 개가 들어 있고, 상자 $B$ 는 비어 있다. 상자 $A$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 꺼내어 빨간 공이 나오면 [실행 $1$]을, 빨간 공이 나오지 않으면 [실행 $2$]를 할 때, 상자 $B$ 에 있는 빨간 공의 개수가 $1$ 일 확률은? [실행$1$] 꺼낸 공을 상자 $B$ 에 넣는다. [실행 $2$] 꺼낸 공을 상자 $B$ 에 넣고, 상자 $A$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 꺼내어 상자 $B$ 에 넣는다. ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{7}{12}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{3}{4}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 정답..

반지름의 길이가 서로 다른 여섯 종류의 원판이 각각 $3$ 개씩 $18$ 개가 있다. 원판을 다음과 같은 규칙으로 쌓으려고 한다. (가) 원판 $3$ 개를 택하여 원판의 중심이 일치하도록 쌓는다. (나) 반지름의 길이가 작은 원판은 반지름의 길이가 큰 원판 위에 쌓는다. (다) 반지름의 길이가 같은 원판은 구별하지 않으면서 쌓는다. 그림은 반지름의 길이가 같은 두 개의 원판과 반지름의 길이가 작은 한 개의 원판을 규칙에 따라 쌓은 예이다. 이와 같이 쌓는 방법의 수를 구하시오. 정답 $56$

다섯 개의 숫자 $0,\;1,\;2,\;3,\;4$ 를 중복 사용하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수를 $a_1 a_2 a_3 a_4$ 라 한다. 예를 들면, $1230$ 인 경우 $a_1 =1, \; a_2 = 2, \; a_3 = 3, \; a_4 =0$ 이다. 이와 같이 네 자리 자연수 $a_1 a_2 a_3 a_4$ 가 \(a_1

$2005$ 학년도 대학수학능력시험 수리영역의 원점수 $X$ 의 평균을 $m$, 표준편차를 $\sigma$ 라 할 때 표준점수 $T$ 는 $T=a \left ( \dfrac{X-m}{\sigma} \right ) +b \;\; (단, \; a>0)$ 꼴로 나타내어진다. 수리영역의 표준점수 $T$ 가 평균이 $100$, 표준편차가 $20$ 인 분포를 이룬다고 할 때, 두 상수 $a,\;b$ 의 합 $a+b$ 의 값은? ① $80$ ② $90$ ③ $100$ ④ $110$ ⑤ $120$ 정답 ⑤

표는 세 개의 주사위를 던져서 나오느 눈의 수들 중에서 두 수의 차의 최댓값을 확률변수 $X$ 라 할 때, 확률변수 $X$ 의 확률분포표이다. $X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ 계 ${\rm P}(X=x)$ $\dfrac{1}{36}$ $a$ $\dfrac{2}{9}$ $b$ $\dfrac{2}{9}$ $\dfrac{5}{36}$ $1$ 이때, 확률변수 $Y=12X+5$ 의 평균 ${\rm E} (Y)$ 의 값은? ① $40$ ② $44$ ③ $48$ ④ $52$ ⑤ $56$ 정답 ①