수악중독

집합 \(X=\{ 1, \;2,\;3,\;4,\;5\}\) 에 대하여 집합 \(X\) 에서 집합 \(X\) 로의 함수 \(f\) 중 다음 조건을 만족하는 함수의 개수는? (가) 집합 \(X\) 의 임의의 짝수인 두 원소 \(i,\;j\) 에 대하여 \(i

다항식 \(2(x+a)^n\) 의 전개식에서 \(x^{n-1}\) 의 계수와 다항식 \((x-1)(x+a)^n\) 의 전개식에서 \(x^{n-1}\) 의 계수가 같게 되는 모든 순서쌍 \((a,\;n)\) 에 대하여 \(an\) 의 최댓값을 구하시오. (단, \(a\) 는 자연수이고, \(n\) 은 \(n\geq 2\) 인 자연수이다.) 정답 \(12\)

집합 \(X=\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7,\;8,\;9,\;10\}\) 일 때, 함수 \(f\; :\; X \to X\) 중 다음 조건을 만족시키는 것의 개수는? (가) 모든 \(x \in X\) 에 대하여 \(f\{f(x)\}=f(x)\) 이다. (나) \(\{2,\;3,\;5,\;6,\;7,\;10\} \subset \{ f(x) \;|\; x \in X\} \) (다) 집합 \(X\) 의 임의의 두 원소 \(a,\;b\) 에 대하여 \(a

세 수 \(2, \;3,\;5\) 에서 중복을 허락하여 다섯 개의 수를 선택하고, 이들 선택된 다섯 개의 수를 곱하여 만들어지는 수 중에서 \(9\) 의 배수가 아닌 것의 개수를 구하시오. 정답 \(11\)

\(2 \sum \limits_{k=1}^{5} x_k + 3 \sum \limits_{k=6}^{10} =8\) 을 만족시키는 서로 다른 순서쌍 \(x_1 ,\; x_2,\; x_3 ,\; \cdots ,\; x_{10}\) 의 개수를 구하여라. (단, \(x_i\) 는 음이 아닌 정수이고 \(i=1,\;2,\;3,\; \cdots ,\;10\) 이다.) 정답 \(145\)

\(2x+y+z=2n\; (n \geq 3)\) 을 만족하는 자연수 순서쌍 \((x, \;y,\;z)\) 의 개수를 \(a_n\) 이라고 하자. \(\sum \limits_{n=3}^{11} a_n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(384\)

구분이 안되는 배 \(4\) 개와 구분이 안되는 사과 \(3\) 개를 \(3\) 명의 학생에게 나누어 주려고 한다. 과일을 못 받는 학생이 발생하지 않도록 과일을 세 학생에게 나누어 주는 방법의 수를 구하시오. 정답 \(93\)

\(1\) 부터 \(1000\) 까지의 자연수 중 \(409\) 와 같이 각 자리의 숫자의 합이 \(13\) 이 되는 자연수는 몇 개인지 구하시오. 정답 \(75\)

한 개의 주사위를 \(5\) 번 던질 때, \(k\) 번째 나타나는 눈의 수를 \(a_k\) 라 하자. \(a_1 \leq a_2 \leq a_3 \leq a_4 \leq a_5\) 를 만족시키는 경우의 수를 \(p\), \(a_1 \leq a_2 < a_3 \leq a_3 \leq a_4 \leq a_5\) 를 만족시키는 경우의 수를 \(q\) 라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(k=1, \;2,\;3,\;4,\;5)\) 정답 \(378\)

정규분포 \({\rm N} \left ( m, \; \sigma^2 \right )\) 을 따르는 확률변수 \(X\) 의 구간별 확률은 오른쪽 표와 같다. 어떤 모집단의 분포가 정규분포 \({\rm N} \left ( m,\; 10^2 \right )\) 을 따르고 이 정규분포의 확률밀도함수 \(f(x)\) 는 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(100-x)=f(100+x)\) 를 만족시킨다. 이 모집단에서 크기가 \(100\) 인 표본을 임의추출할 때, 표본평균과 모평균의 차가 모평균의 \(2\%\) 이하로 나타날 확률을 오른쪽 표를 이용하여 구한 것은? ① \(0.6826\) ② \(0.8664\) ③ \(0.9104\) ④ \(0.9544\) ⑤ \(0.9876\) 정답 ④