수악중독

부등식 $|2x-1| \le 5$ 를 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 개수는? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

연립방정식 $\begin{cases} 4x^2-4xy+y^2=0 & \\ x+2y-10=0 & \end{cases}$ 의 해를 $x=\alpha, \; y= \beta$ 라 할 때, $\alpha+\beta$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ②

계수가 실수인 이차방정식의 한 근이 $2-3i$ 이고 다른 한 근을 $\alpha$ 라 하자. 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $\dfrac{1}{\alpha}=a+bi$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $-\dfrac{1}{13}$ ② $-\dfrac{2}{13}$ ③ $-\dfrac{3}{13}$ ④ $-\dfrac{4}{13}$ ⑤ $-\dfrac{5}{13}$ 더보기 정답 ①

직선 $y=x+k$ 가 이차함수 $y=x^2-2x+4$ 의 그래프와 만나고, 이차함수 $y=x^2-5x+15$ 의 그래프와 만나지 않도록 하는 모든 정수 $k$ 의 개수는? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ②

$1 \le x \le 4$ 에서 이차함수 $f(x)=-(x-2)^2+15$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $11$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+2(k-2)x+k^2-24=0$ 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 $k$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $6$

복소수 $z=2+\sqrt{2}i$ 에 대하여 $z^2-4z$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $-12$ ② $-10$ ③ $-8$ ④ $-6$ ⑤ $-4$ 더보기 정답 ④ $\begin{aligned} z^2-4z &= \left ( 2+\sqrt{2}i \right )^2 - 4 \left (2 + \sqrt{2}i \right ) \\ &=4 +4\sqrt{2}i -2 - 8 -4\sqrt{2}i \\ &= -6 \end{aligned}$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-ax-4=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 하자. $\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}=-6$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ② 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $\alpha+\beta = a, \; \alpha \beta = -4$ 이다. $\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}=\dfrac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta} = \dfrac{(\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta}{\alpha\beta} = \dfrac{a^2+8}{-4}=-6 $ $a..

좌표평면에서 직선 $y=mx-4$ 가 이차함수 $y=x^2+x$ 의 그래프에 접하도록 하는 양수 $m$ 의 값은? ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ③ $x^2+x=mx-4$ $x^2+(1-m)x+4=0$ 위 이차방정식의 판별식을 $\mathrm{D}$ 라고 하면 $\mathrm{D}=(1-m)^2-16=0$ $\therefore 1-m = \pm 4$ $m=5 \; (\because m>0)$

연립방정식 $$\begin{cases} 3x-2y=7 & \\ 6x^2-xy-2y^2=0 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha-\beta$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③