수악중독

세 다항식 $2x^{3}+3x^{2}+x+1$, $3x^{3}+8x^{2}+3x$, $5x^{3}+12x^{2}+3x-1$을 최고차항의 계수가 $1$인 이차다항식 $P(x)$로 나눈 나머지가 각각 $R(x)$, $2R(x)$, $3R(x)$ 이다. $P(3)$의 값은?① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기정답 ④

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$에서 선분 $\mathrm{BC}$의 연장선 위에 $\overline{\mathrm{BF}}=\overline{\mathrm{CG}}$가 되도록 두 점 $\mathrm{F}, \; \mathrm{G}$를 잡는다. 선분 $\mathrm{FG}$를 한 변으로 하고 점 $\mathrm{E}$를 꼭짓점으로 갖는 정삼각형 $\mathrm{EFG}$가 선분 $\mathrm{AD}$와 두 점에서 만난다.선분 $\mathrm{EF}$가 선분 $\mathrm{AD}$, 선분 $\mathrm{AB}$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{H}, \; \mathrm{I}$라 하고, 선분 $\mathrm{EG}$가 선분 $\mathrm{AD}$, 선분 $..

이차함수 $y = x^{2}$의 그래프 위의 두 점 $\mathrm{A}\left (-t, \; t^{2} \right )$, $\mathrm{B}\left (t, \; t^{2} \right )$ $(t>0, \; t \ne 2)$에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$를 한 변으로 하고 두 점 $\mathrm{C}, \; \mathrm{D}$를 꼭짓점으로 갖는 정사각형 $\mathrm{ACDB}$가 있다. 삼각형 $\mathrm{AOB}$의 넓이를 $S_{1}$, 삼각형 $\mathrm{COD}$의 넓이를 $S_{2}$라 하자. $S_{1} : S_{2} = 5 : 1$을 만족시키는 모든 실수 $t$의 값의 합은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) ① $\dfrac{25}{6}$ ..

$1 \le |m| \le 5$, $1 \le n \le 10$ 인 두 정수 $m, \; n$ 에 대하여 $x$ 에 대한 연립부등식 $$\begin{cases} (mx - 3)(x + m) \ge 0 \\ (x - n)(x - 3) ① $17$ ② $20$ ③ $23$ ④ $26$ ⑤ $29$ 더보기정답 ②

삼차다항식 $A(x)$ 와 이차다항식 $B(x)$ 는 최고차항의 계수가 모두 $1$ 이고 다음 조건을 만족시킨다.(가) $A(x)B(x)$ 는 $x^{2}-2x+1$ 로 나누어떨어진다. (나) $(B(x))^{2}$ 을 $x^{2}-3x+2$ 로 나눈 몫은 $Q(x)$ 이고 나머지는 $16x-16$ 이다. (다) $B(2)>0$ $A(x)$ 는 $Q(x)$ 로 나누어떨어진 때, $A(3)$ 의 값은? ① $68$ ② $70$ ③ $72$ ④ $74$ ⑤ $76$ 더보기정답 ①