수악중독

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 있다. 실수 $t$에 대하여 $f(\alpha) =f'(t) - 4t^2 + 4$ 를 만족시키는 실수 $\alpha$ 의 최댓값을 $g(t)$라 하자. 함수 $g(t)$가 $t=3$에서만 불연속이고 $g(3)=1$일 때, $f(2)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $11$

수열 $\{a_n\}$은 $a_1=1$, $a_2=4$이고, 모든 자연수 $n$에 대하여 $$a_{2n} = a_n + 1, \quad a_{4n+3} = a_{4n+1} = a_n + 4$$ 를 만족시킨다. $a_k = 10$을 만족시키는 자연수 $k$의 개수를 구하시오. 더보기정답 $32$

노란색 공 4개, 보라색 공 4개, 검은색 공 4개가 있다. 이 12개의 공을 모두 일렬로 나열할 때, 노란색 공이 보라색 공과 이웃하지 않게 나열하는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) 더보기정답 $780$

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$는 $$g(x) = \sqrt[3]{x \left (f(x) \right )^2}$$ 이다. 함수 $g(x)$가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 $x = \dfrac{19}{7}$와 $x = 3$에서 극값을 가질 때, $f(5)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $20$

좌표평면에서 $\overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{AC}} = 2$, $\angle \mathrm{CAB} > \dfrac{\pi}{2}$인 이등변삼각형의 세 꼭짓점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$와 선분 $\mathrm{AB}$의 수직이등분선 위의 점 $\mathrm{D}$가 $$\overrightarrow{\mathrm{BA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}} = \overrightarrow{\mathrm{CB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CD}}, \quad 2 \overrightarrow{\mathrm{AC}} \cdot \overrightarrow{\mat..