항등식과 나머지 정리_난이도 중상 (2026년 6월 고1 21번)

 

 

삼차다항식 $A(x)$ 와 이차다항식 $B(x)$ 는 최고차항의 계수가 모두 $1$ 이고 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $A(x)B(x)$ 는 $x^{2}-2x+1$ 로 나누어떨어진다.  
(나) $(B(x))^{2}$ 을 $x^{2}-3x+2$ 로 나눈 몫은 $Q(x)$ 이고 나머지는 $16x-16$ 이다.  
(다) $B(2)>0$

 

$A(x)$ 는 $Q(x)$ 로 나누어떨어진 때, $A(3)$ 의 값은? 

① $68$         ② $70$         ③ $72$         ④ $74$         ⑤ $76$

 

정답 ①