수악중독

양수 $a$ 와 자연수 $b$ 에 대하여 $0 \le x \le 2$ 일 때 $x$ 에 대한 방정식 $$ \left( \cos(b\pi x) - \dfrac{1}{2} \right) \left( a \cos(b\pi x) + \dfrac{a+2}{2} \right) = 0$$의 서로 다른 실근의 개수는 $15$이다. $a+b$의 값은? ① $6$ ② $\dfrac{13}{2}$ ③ $7$ ④ $\dfrac{15}{2}$ ⑤ $8$ 더보기정답 ③

상수항이 $0$인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. 가) $\displaystyle \int_{p}^{p+3} \left | f(x) \right | \; dx = \left | \int_{p}^{p+3} f(x)\; dx \right |$가 되도록 하는 모든 실수 $p$의 값의 범위는 $0 (나) $\displaystyle\int_{0}^{3} \left |f(x) + q \right | \, dx = \left |\int_{0}^{3} (f(x) + q)\,dx \right |$ 되도록 하는 모든 실수 $q$의 값의 범위는 $0 $f(6)$의 값은? ① $18$ ② $21$ ③ $24$ ④ $27$ ⑤ $30..

서로 다른 다섯 개의 주사위를 동시에 던져 나온 다섯 개의 눈의 수의 곱이 홀수일 때, 이 다섯 개의 눈의 수의 합이 $15$일 확률은 $\dfrac{p}{q}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $98$

모든 항이 정수인 등차수열 $\{a_n\}$과 모든 항이 양수인 등비수열 $\{b_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_1 = b_1$, $a_2 = b_2$ (나) 어떤 자연수 $k$에 대하여 $a_k = b_3$이다. 급수 $\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n$이 수렴할 때, $\left | \sum \limits_{n=1}^{\infty} (b_n \cos(a_n \pi)) \right |$의 최솟값을 $m$이라 하자. $10 \times m$의 값을 구하시오. 더보기정답 $54$

두 초점이 $\mathrm{F}(3, \; 0)$, $\mathrm{F}'(-3, \; 0)$인 쌍곡선 $C_1$이 있다. 쌍곡선 $C_1$의 두 꼭짓점 중 $x$좌표가 음수인 점을 $\mathrm{A}(-a, \; 0)$ ($a>0$)이라 하고, 초점이 $\mathrm{F}$이고 꼭짓점이 $\mathrm{A}$인 포물선을 $C_2$, 이 포물선의 준선을 $l$이라 하자. 쌍곡선 $C_1$과 포물선 $C_2$가 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점의 $y$좌표와 쌍곡선 $C_1$과 직선 $l$이 만나는 점 중 제$2$사분면 위의 점의 $y$좌표가 같을 때, $a^2$의 값이 $\dfrac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $14$