수악중독

함수 $$f(x) = \begin{cases} 2^{x+1} & (x \le 1) \\ 4-2 \log_2 x & (x>1) \end{cases}$$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 양수 $k$ 의 값의 집합이 $$\{ k | 0 함수 $y=|f(x)-k|$의 그래프가. 두 직선 $y=p$, $y=2p$와 만나는 점의 개수가 각각 $3$, $2$가 되도록 하는 양수 $p$가 존재한다. ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기정답 ①

양수 $a$에 대하여 곡선 $y = \log_2 (x - a)$ 위의 점 $\mathrm{A}$를 지나고 $y$축에 평행한 직선이 곡선 $y = \log_2 x$와 만나는 점을 $\mathrm{B}$, 점 $\mathrm{B}$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y = \log_2 (x - a)$와 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{BC}}$가 되도록 하는 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표를 $f(a)$라 할 때, $f(a) \le \dfrac{64}{63}$를 만족시키는 $a$의 최솟값을 구하시오. 더보기정답 $6$

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2\sqrt{5}$, $\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{BC}}=5$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$에 대하여 선분 $\mathrm{BC}$를 지름으로 하는 반원이 선분 $\mathrm{AC}$와 만나는 점 중 $\mathrm{C}$가 아닌 점을 $\mathrm{D}$라 하자. 호 $\mathrm{CD}$ 위에 점 $\mathrm{E}$를 삼각형 $\mathrm{DCE}$의 넓이가 $\dfrac{3}{5}$가 되도록 잡는다. 선분 $\mathrm{CE}$의 길이를 $k$라 할 때, $60k^2$의 값을 구하시오. (단, $\overline{\mathrm{CE}} 더보기정답 $48$

그림과 같이 $a > 2$, $b > 0$인 두 실수 $a$, $b$에 대하여 곡선 $y = a^x + b$와 $y$축이 만나는 점을 지나고 $x$축에 평행한 직선을 $l$ 이라 하자. 직선 $l$ 위의 점 $\mathrm{A}$를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 두 곡선 $y = \log_a x + b$, $y = a^x + b$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ 라 하고, $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{D}$라 하자.$\overline{\mathrm{AB}} : \overline{\mathrm{BC}} : \overline{\mathrm{CD}} = 1 : 3 : 3$ 이고 삼각형 $\mathrm{OBC}$ 의 넓이가 $\dfrac{9}{2}$일 때, $2..

양수 $a$와 이차함수 $f(x)$에 대하여 $x \ge 0$에서 정의된 함수 $$g(x) = \begin{cases} \sin \dfrac{3\pi x}{a} & (0 \le x f(x) - f(a) & (x \ge a) \end{cases}$$가 다음 조건을 만족시킬 때, $g(10)$의 값을 구하시오. (가) $x \ge 0$인 모든 실수 $x$에 대하여 $g(x) \ge g(4)$이다.(나) 자연수 $n$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $g(x) = g(n)$의 서로 다른 실근의 개수를 $h(n)$이라 할 때,$$\{h(1), \; h(2), \; h(3), \; h(4), \; h(5)\} = \{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$$이다. 더보기정답 224$