이차함수의 최대와 최소 활용_난이도 중 (2026년 6월 고1 18번)

 

 

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$에서 선분 $\mathrm{BC}$의 연장선 위에 $\overline{\mathrm{BF}}=\overline{\mathrm{CG}}$가 되도록 두 점 $\mathrm{F}, \; \mathrm{G}$를 잡는다. 선분 $\mathrm{FG}$를 한 변으로 하고 점 $\mathrm{E}$를 꼭짓점으로 갖는 정삼각형 $\mathrm{EFG}$가 선분 $\mathrm{AD}$와 두 점에서 만난다.

선분 $\mathrm{EF}$가 선분 $\mathrm{AD}$, 선분 $\mathrm{AB}$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{H}, \; \mathrm{I}$라 하고, 선분 $\mathrm{EG}$가 선분 $\mathrm{AD}$, 선분 $\mathrm{CD}$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{J}, \; \mathrm{K}$라 하자.

삼각형 $\mathrm{EHJ}$의 넓이와 삼각형 $\mathrm{AIH}$의 넓이의 합의 최솟값은? (단, $\dfrac{2\sqrt{3}}{3} -1 < \overline{\mathrm{BF}} < \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$)

 

 

① $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$           ② $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$            ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$            ④ $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$            ⑤ $\dfrac{5\sqrt{3}}{6}$

 

정답 ②