수악중독

다항식 $x^{3} + (a+2)x^{2} + (a^{2}-3a+2)x + b$ 는 $(x+1)(x^{2}+(a+1)x+b)$ 로 인수분해되고, 이차방정식 $x^{2}+(a+1)x+b=0$ 의 두 근을 $\alpha, \beta$ 라 하자. $\alpha^{2}+\beta^{2}=24$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, b$ 는 상수이다.) 더보기정답 $11$

그림과 같이 직선 $y=k$ 가 이차함수 $f(x)=x^{2}-2x+2$ 의 그래프와 서로 다른 두 점 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 에서 만나고, 직선 $y=k$ 가 이차함수 $g(x)=-x^{2}+8x-6$ 의 그래프와 서로 다른 두 점 $\mathrm{C}, \mathrm{D}$ 에서 만난다. $\mathrm{AB}=2\,\mathrm{CD}$ 를 만족시키는 실수 $k$ 에 대하여 $10k$ 의 값을 구하시오. (단, $1 더보기정답 $82$

다항식 $\mathrm{A}(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 일차다항식 $\mathrm{B}(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) $mathrm{A}(x) = (\mathrm{B}(x))^{4} - 2(\mathrm{B}(x))^{3} - (\mathrm{B}(x))^{2} + 2\mathrm{B}(x)$(나) $\mathrm{A}(1)=24,\; \mathrm{A}(2)=0$ $\mathrm{A}(x)$ 를 $x^{2}-7x-1$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기정답 $143$

최고차항의 계수가 $1$ 인 두 다항식 $\mathrm{A}(x), \; \mathrm{B}(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) $\mathrm{A}(x)$ 를 $\mathrm{B}(x)$ 로 나눈 몫은 $\mathrm{B}(x)+x$ 이고 나머지는 $\mathrm{B}(x)-x^{2}$ 이다. (나) $\mathrm{A}(x)$ 는 $\mathrm{B}(x)-x$ 로 나누어떨어진다.$\mathrm{A}(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $84$

두 함수 $f(x)=x^{2}-5x$, $g(x)=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}$ 가 있다. 실수 $a$ 에 대하여 직선 $y=x+k$ 가 $x 더보기정답 $23$