수악중독

그림과 같이 $0 \le x \le 8$에서 정의된 함수 $f(x)=2 \sqrt{3} \sin \dfrac{\pi x}{4}$ 가 있다. 곡선 $y=f(x)$가 직선 $y=k$와 만나는 두 점을 $y$축에서 가까운 순서대로 $\mathrm{A, \; B}$라 하고, 곡선 $y=f(x)$가 직선 $y=-k$와 만나는 두 점을 $y$축에서 가까운 순서대로 $\mathrm{C, \; D}$라 하자.직선 $\mathrm{AC}$의 기울기가 $-\dfrac{3}{2}$일 때, 사각형 $\mathrm{ACDB}$의 넓이는? (단, $0 ① $\dfrac{13}{2}$ ② $7$ ③ $\dfrac{15}{2}$ ④ $8$ ⑤ $\dfrac{17}{2..

그림과 같이 두 원 $C_1$, $C_2$가 서로 다른 두 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$에서 만나고, 직선 $l$이 이 두 원과 동시에 접한다. 직선 $l$과 두 원 $C_1$, $C_2$의 접점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 할 때, $\angle \mathrm{QAB} = \theta_1$, $\angle \mathrm{QBA} = \theta_2$라 하자. 다음은 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\sin\theta_1 : \sin\theta_2 = \sqrt{3} : \sqrt{2}$이고, 삼각형 $\mathrm{PAB}$의 외접원의 반지름의 길이가 $\dfrac{3\sqrt{3}}{5}$일 때, 선분 $\mathrm{QA}$의 ..

좌표평면에서 원 $x^2 + y^2 = 4$ 위의 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$에 대하여 두 동경 $\mathrm{OA}$, $\mathrm{OB}$가 나타내는 각의 크기를 각각 $\alpha$, $\beta$라 하면 $$0 \le \alpha \le \beta \le \pi, \quad \overline{\mathrm{AB}} = 2\sqrt{2}, \quad \cos\alpha \times \sin\beta = \dfrac{1}{5}$$이다. 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$라 할 때, 사각형 $\mathrm{ABDC}$의 넓이는? ① $\dfrac{16}{5}$ ..

$n \ge 2$인 자연수 $n$에 대하여 $n- \sqrt{401}$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$이라 할 때, $$\log_2 \dfrac{15}{n \times (f(n)+3)}$$의 값이 정수가 되도록 하는 $50$ 이하의 모든 $n$의 값의 합은? ① $108$ ② $111$ ③ $114$ ④ $117$ ⑤ $120$ 더보기정답 ④

그림과 같이 집합 $\{x|0 \le x \le 4\pi, \; x \ne 2\pi\}$에서 정의된 함수 $$f(x)= 3 \tan \dfrac{x}{4} + \left | \tan \dfrac{x}{4} \right |$$의 그래프와 한 점 $\mathrm{P}(4 \pi, \; 0)$이 있다. 두 점 $\mathrm{A}(a, \; f(a))$, $\mathrm{B}(b, \; 0)$을 지나고 기울기가 음수인 직선이 함수 $y=f(x)$의 그래프와 만나는 점 중 $\mathrm{A}$가 아닌 점을 $\mathrm{C}$라 하자. 세 점 $\mathrm{A, \; B, \; C}$가 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, $0 (가) 두 점 $\math..