수악중독

직선 $y=x+k$ 가 이차함수 $y=x^2-2x+4$ 의 그래프와 만나고, 이차함수 $y=x^2-5x+15$ 의 그래프와 만나지 않도록 하는 모든 정수 $k$ 의 개수는? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ②

다항식 $x^3+2x^2-x+2$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $16$ $f(x)=x^3+2x^2-x+2$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지는 $f(2)$ 와 같다. $f(2)=2^3 + 2 \times 2^2 - 2+ 2=16$

$1 \le x \le 4$ 에서 이차함수 $f(x)=-(x-2)^2+15$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $11$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+2(k-2)x+k^2-24=0$ 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 $k$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $6$

점 $(2, \; 5)$ 를 지나고 직선 $3x+2y-4=0$ 에 수직인 직선의 방정식이 $2x+ay+b=0$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $8$

좌표평면 위의 점 $(3, \; 9)$ 를 지나고 기울기가 $2$ 인 직선의 $y$ 절편은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ① $y-9 = 2 (x-3)$ $y=2x+3$ 따라서 직선의 $y$ 절편은 $3$ 이다.

좌표평면에서 직선 $3x-2y+a=0$ 을 원점에 대하여 대칭이동한 직선이 점 $(3, \; 2)$ 를 지날 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤ 직선 $3x-2y+a=0$ 을 원점에 대하여 대칭이동한 직선은 $3(-x)-2(-y)+a=0$, 즉 $3x-2y-a=0$ 이다. 이 직선이 점 $(3, \; 2)$ 를 지나므로 $9-4-a=0$ $\therefore a = 5$

복소수 $z=2+\sqrt{2}i$ 에 대하여 $z^2-4z$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $-12$ ② $-10$ ③ $-8$ ④ $-6$ ⑤ $-4$ 더보기 정답 ④ $\begin{aligned} z^2-4z &= \left ( 2+\sqrt{2}i \right )^2 - 4 \left (2 + \sqrt{2}i \right ) \\ &=4 +4\sqrt{2}i -2 - 8 -4\sqrt{2}i \\ &= -6 \end{aligned}$

다항식 $f(x)$ 에 대하여 다항식 $(x+3)\{f(x)-2\}$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지가 $16$ 일 때, 다항식 $f(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ① $g(x)=(x+3)\{f(x)-2\}$ 라고 하면 $g(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는 $g(1)$ 이다. $\therefore g(1)=4f(1)-8=16 \quad \to \quad f(1)=6$ 다항식 $f(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는 $f(1)=6$ 이다.

좌표평면에서 원 $x^2+y^2=10$ 위의 점 $(3, \; 1)$ 에서의 접선이 점 $(1, \; a)$ 를 지날 때, $a$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ⑤ 원 $x^2+y^2=10$ 위의 점 $(3, \; 1)$ 에서의 접선의 방정식은 $3x+y=10$ 이다. 이 접선이 점 $(1, \; a)$ 를 지나므로 $3+a=10$ $\therefore a=7$