나머지 정리_난이도 중하 (2021년 11월 전국연합 고1 7번)

 

 

다항식 $f(x)$ 에 대하여 다항식 $(x+3)\{f(x)-2\}$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지가 $16$ 일 때, 다항식 $f(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는?

 

① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$

 

정답 ①

$g(x)=(x+3)\{f(x)-2\}$ 라고 하면 $g(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는 $g(1)$ 이다.

$\therefore g(1)=4f(1)-8=16 \quad \to \quad f(1)=6$

다항식 $f(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는 $f(1)=6$ 이다.