이차함수의 그래프와 이차방정식_난이도 하 (2020년 3월 전국연합 고2 8번)

 

 

곡선 $y=2x^2-5x+a$ 와 직선 $y=x+12$ 가 서로 다른 두 점에서 만나고 두 교점의 $x$ 좌표의 곱이 $-4$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은?

 

① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$

 

정답 ②

 

$x$ 에 대한 이차방정식 $2x^2-5x+a=x+12$, 즉, $2x^2-6x+a-12=0$ 의 두 근의 곱이 $-4$ 이므로

이차방정식 근과 계수와의 관계에 의해서 두 근의 곱은 $\dfrac{a-12}{2}=-4$ 이다.

$\therefore a=4$