수악중독

일차함수 $y=3x+a$ 의 그래프가 점 $(-3, \; 2)$ 를 지날 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $11$ $2=3 \times (-3) +a$ $\therefore a=11$

다항식 $x^2-2x-80$ 이 $x+a$ 를 인수로 가진다. $a$ 가 자연수일 때, $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$ $f(x)=x^2-2x-80$ 이 $x+a$ 를 인수로 가지므로 $f(-a)=0$ 이다. $(-a)^2-2\times (-a)-80=a^2+2a-80=(a+10)(a-8)=0$ $\therefore a=8 \; (\because a$ 는 자연수 $)$

그림과 같이 오각형 $\mathrm{ABCDE}$ 에서 $\angle \mathrm{A}=105^{\mathrm{o}}$, $\angle \mathrm{B}=x^{\mathrm{o}}$, $\angle \mathrm{C}=y^{\mathrm{o}}$, $\angle \mathrm{D}=109^{\mathrm{o}}$, $\angle \mathrm{E}=92^{\mathrm{o}}$ 일 때, $x+y$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $234$ $n$ 각형 내각의 합은 $180^{\mathrm{o}} \times (n-2)$ 이므로 $x+y+105+92+109=180 \times 3$ $x+y+306=540$ $\therefore x+y=234$

다음 조건을 만족시키는 두 자리의 자연수 $n$ 의 최댓값을 구하시오. (가) $n$ 은 $4$ 의 배수이다. (나) $n$ 의 소인수의 개수가 $3$ 이다. 더보기 정답 $84$ 두 자리의 $4$ 의 배수 중 가장 큰 수는 $96$ 이므로 $96 = 2^5 \times 3$ $92 = 2^2 \times 23$ $88= 2^3 \time 11$ $84 = 2^2 \times 3 \times 7$ 이므로 정답은 $84$ 이다.

$x$ 에 대한 이차부등식 $x^2+ax+6 \le 0$ 의 해가 $2 \le x \le 3$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ①

모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$x^2+5x+a=(x+4)(x+b)$$ 가 성립할 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

부등식 $|x-3| \le 2$ 를 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은? ① $13$ ② $14$ ③ $15$ ④ $16$ ⑤ $17$ 더보기 정답 ③ $-2 \le x-3 \le 2$ $1 \le x \le 5$ 따라서 모든 정수 $x$ 의 값의 합은 $1+2+3+4+5=15$

그림과 같이 한 변의 길이가 $a+6$ 인 정사각형 모양의 색종이에서 한 변의 길이가 $a$ 인 정사각형 모양의 색종이를 오려내었다. 오려낸 후 남아 있는 색종이의 넓이가 $k(a+3)$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $3$ ② $6$ ③ $9$ ④ $12$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ④ 남아 있는 색종이의 넓이는 $(a+6)^2 - a^2 = 12a + 36=12(a+3)=k(a+3)$ $a+3>0$ 이므로 $12(a+3)=k(a+3)$ 의 양변을 $a+3$ 으로 나누면 $k=12$

$2016 \times 2019 \times 2022 = 2019^3 - 9a$ 가 성립할 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $2018$ ② $2019$ ③ $2020$ ④ $2021$ ⑤ $2022$ 더보기 정답 ②

$x=\sqrt{3}+\sqrt{2}, \; y=\sqrt{3}-\sqrt{2}$ 일 때, $x^2y+xy^2+x+y$ 의 값은? ① $\sqrt{3}$ ② $2\sqrt{3}$ ③ $3\sqrt{3}$ ④ $4\sqrt{3}$ ⑤ $5\sqrt{3}$ 더보기 정답 ④