수악중독

이차방정식 $x^2+6x+7=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha^2+\beta^2$ 의 값은? ① $14$ ② $16$ ③ $18$ ④ $20$ ⑤ $22$ 더보기 정답 ⑤ 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $\alpha+\beta=-6$, $\alpha \beta = 7$ 이다. $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha +\beta)^2 - 2\alpha \beta = (-6)^2 - 2 \times 7 = 36-14 = 22$

다항식 $P(x)$ 에 대하여 등식 $$x^3+3x^2-x-3=\left (x^2-1 \right ) P(x)$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $P(1)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

연립방정식 $$\begin{cases} x-y-1=0 \\ x^2-xy+2y=4 \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha+\beta$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

기울기가 $5$ 인 직선이 이차함수 $f(x)=x^2-3x+17$ 의 그래프에 접할 때, 이 직선의 $y$ 절편은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $\dfrac{2a}{1-i}+3i=2+bi$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차다항식 $f(x)$ 를 $x-1$ 로 나누었을 때의 나머지와 $x-3$ 으로 나누었을 때의 나머지가 $6$ 으로 같다. 이차다항식 $f(x)$ 를 $x-4$ 로 나눈 나머지는? ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ⑤

직선 $y=\dfrac{1}{3}x$ 위의 두 점 $\mathrm{A}(3, \; 1)$, $\mathrm{B}(a, \; b)$ 가 있다. 제$2$사분면 위의 한 점 $\mathrm{C}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{BOC}$ 와 삼각형 $\mathrm{OAC}$ 의 넓이의 비가 $2:1$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a

이차함수 $f(x)=x^2+4x+3$ 의 그래프와 직선 $y=2x+k$ 가 서로 다른 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 에서 만난다. 점 $\mathrm{P}$ 가 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 꼭짓점일 때, 선분 $\mathrm{PQ}$ 의 길이는? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $\sqrt{5}$ ② $2\sqrt{5}$ ③ $3\sqrt{5}$ ④ $4\sqrt{5}$ ⑤ $5\sqrt{5}$ 더보기 정답 ②

$(x+3) \left (x^2+2x+4 \right )$ 의 전개식에서 $x$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $10$

이차함수 $f(x)=-x^2-4x+k$ 의 최댓값이 $20$ 일 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $16$ $f(x)=-(x+2)^2+4+k$ 이므로 이차함수 $f(x)$ 는 $x=-2$ 에서 최댓값 $f(-2)=k+4$ 를 갖는다. $\therefore k+4=20$ $k=16$