수악중독

그림과 같이 세 모서리의 길이가 각각 $x, \; x, \; x+3$ 인 직육면체 모양에 한 모서리의 길이가 $1$ 인 정육면체 모양의 구멍이 두개 있는 나무 블록이 있다. 세 정수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 이 나무 블록의 부피를 $(x+a) \left (x^2+bx+c \right )$ 로 나타낼 때, $a\times b \times c$ 의 값은? (단, $x>1$) ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ② 나무 블록의 부피는 $x \times x \times (x+3) - 2 \times 1=x^3+3x^2-2=(x+1)\left (x^2 +2x-2 \right )$ 이다. $\therefore a=1, \; b=2, \; c=-2$ $a \tim..

실수 $a$ 에 대한 조건 '모든 실수 $x$ 에 대하여 $x^2-2ax+4a-4 \ge 0$ 이다.' 가 참인 명제가 되도록 하는 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ② 방정식 $x^2-2ax+4a-4 = 0$의 판별식을 $D$ 라고 할 때 $\dfrac{D}{4} = a^2-4a+4 =(a-2)^2 \le 0$ 이어야 한다. $(a-2)^2 \ge 0$ 이므로 결국 $(a-2)^2=0$ $\therefore a=2$

$x$ 에 대한 부등식 $|x-7| \le a+1$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 개수가 $9$ 가 되도록 하는 자연수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③ $-a-1 \le x-7 \le a+1$ $-a+6 \le x \le a+8$ $(a+8)-(-a+6)+1 = 9$ $2a+3=9$ $\therefore a=3$

다항식 $f(x+3)$ 을 $(x+2)(x-1)$ 로 나눈 나머지가 $3x+8$ 일 때, 다항식 $f\left (x^2 \right )$ 을 $x+2$ 로 나눈 나머지는? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ①

좌표평면에서 직선 $y=-\dfrac{1}{3}x+2$ 에 수직인 직선의 기울기를 구하시오. 더보기 정답 $3$ 구하는 직선의 기울기를 $m$ 이라고 하면 $m \times \left (-\dfrac{1}{3} \right )= -1$ $\therefore m= 3$

좌표평면 위의 점 $(-4, \; 3)$ 을 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동한 점의 좌표가 $(1, \; 5)$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $7$ 좌표평면 위의 점 $(-4, \; 3)$ 을 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동한 점의 좌표는 $(-4+a, \; 3+b)$ $\therefore a-4=1, \; b+3=5$ $a=5, \; b=2$ $a+b=5+2=7$

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $p, \; q$ 가 다음과 같다. $$\begin{aligned} p&:3\le x \le 4, \\ q&: (x+k)(x-k) < 0 \end{aligned}$$ $p$ 가 $q$ 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점의 좌표가 $(1, \; 2)$ 이고, 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:1$ 로 내분하는 점의 좌표가 $(4, \; 3)$ 일 때, $\overline{\mathrm{AB}}^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $160$