절대부등식_난이도 하 (2020년 11월 전국연합 고1 11번)

 

 

실수 $a$ 에 대한 조건 

'모든 실수 $x$ 에 대하여 $x^2-2ax+4a-4 \ge 0$ 이다.'

가 참인 명제가 되도록 하는 $a$ 의 값은?

 

① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$

 

정답 ②

 

방정식 $x^2-2ax+4a-4 = 0$의 판별식을 $D$ 라고 할 때 

$\dfrac{D}{4} = a^2-4a+4 =(a-2)^2 \le 0$ 이어야 한다.

$(a-2)^2 \ge 0$ 이므로 결국 $(a-2)^2=0$

 

$\therefore a=2$