수악중독

$\left (x^2+2x+5 \right )^2$ 의 전개식에서 $x$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $20$

$0 \le x \le 5$ 일 때, 이차함수 $f(x)=(x-2)^2+4$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $13$

이차함수 $y=x^2+ax+9$ 의 그래프가 $x$ 축에 접할 때, 양수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

좌표평면 위의 세 점 $(0, \; 0), \; (6, \; 0), \; (-4, \; 4)$ 를 지나는 원의 중심의 좌표를 $(p, \; q)$ 라 할 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$

이차함수 $y=x^2-2x+9$ 의 최솟값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ⑤ $y=(x-1)^2+8$ 이므로 주어진 이차함수는 $x=1$ 에서 최솟값 $8$ 을 갖는다.

이차방정식 $x^2+2x+a=0$ 의 두 근이 $-3, \; b$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 의 합 $a+b$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ① 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $-3 + b = -2$ $-3b=a$ $\therefore b=1, \; a=-3$ $a+b=-2$

모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$(x+2)^3 = ax^3+bx^2+cx+d$$ 가 성립할 때, $a+b+c+d$ 의 값은? (단, $a, \; b, \; c, \; d$ 는 상수이다.) ① $21$ ② $24$ ③ $27$ ④ $30$ ⑤ $33$ 더보기 정답 ③ $\begin{aligned} (x+2)^3 &= x^2 +6x^2+12x+8 \\ &=ax^3+bx^2+cx+d \end{aligned}$ $\therefore a=1, \; b= 6, \; c=12, \; d=8$ $a+b+c+d=1+6+12+8=27$

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{O}(0, \; 0)$, $\mathrm{A}(3, \; 1)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{OA}$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점의 좌표가 $(a, \; b)$ 일 때, $a \times b$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ⑤ 선분 $\mathrm{OA}$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점의 좌표는 $\left (\dfrac{6}{1}, \; \dfrac{2}{1} \right )$ $\therefore a=6, \; b=2$ $a\times b = 6 \times 2 = 12$

좌표평면에서 직선 $y=2x+3$ 이 원 $x^2+y^2-4x-2ay-19=0$ 의 중심을 지날 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ④ $x^2+y^2-4x-2ay-19=0 \quad \Leftrightarrow \quad (x-2)^2+(y-a)^2=a^2+15$ 따라서 원의 중심의 좌표는 $(2, \; a)$ 직선 $y=2x+3$ 이 점 $(2, \; a)$ 를 지나므로 $a=4+3=7$

$x, \; y$ 에 대한 연립방정식 $$\begin{cases} 2x+y=1 \\ x^2-ky=-6 \end{cases}$$ 이 오직 한 쌍의 해를 갖도록 하는 양수 $k$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ② $y=-2x+1$ 을 $x^2-ky=-6$ 에 대입하면 $x^2-k(-2x+1)=-6$ $x^2-2kx-k+6=0$ 따라서 연립방정식이 오직 한 쌍의 해를 가지려면 방정식 $x^2-2kx-k+6=0$ 가 중근을 가져야 한다. 방정식 $x^2-2kx-k+6=0$ 의 판별식을 $D$ 라고 하면 $\dfrac{D}{4} = k^2+k-6=(k+3)(k-2)=0$ $\therefore k=-3$ 또는 $k=2$ 양수 $k$ 의 값은 $2$ 이다.