수악중독

오른쪽 그림과 같이 점 ${\rm P} (x,\;y)$ 가 원 $x^2 +y^2 =4$ 의 $y \ge 0$ 인 부분을 움직일 때, 세 점 ${\rm A}(-2,\;0),\; {\rm P}(x,\;y),\;{\rm B}(2,\;0)$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 $S(x)$ 라 하자. ${\displaystyle \int}_{- 2}^2 {S(x)} \;dx = k$ 라 할 때, $\dfrac {k}{\pi}$ 의 값을 구하시오. 정답 4

$x>0$ 일 때, 함수 $f(x)=\displaystyle \int _{x}^{x+1} \left (t+{\dfrac{2}{t}} \right ) dt$ 의 최솟값은? ① ${\dfrac{1}{2}} + \ln 2$ ② ${\dfrac{3}{2}} + \ln 2$ ③ ${\dfrac{5}{2}} + \ln 2$ ④ ${\dfrac{1}{2}} + 2\ln 2$ ⑤ ${\dfrac{3}{2}} +2 \ln 2$ 정답 ⑤

$a>0,\;\;b>0,\;\;a\ne 1,\;\; b \ne 1$ 일 때, 함수 $f(x)=\dfrac{b^x +\log _a x}{a^x + \log _b x}$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $11$ 이다. ㄴ. \(b

모든 실수 $x$ 에 대하여 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 $f'(1)=2$ 일 때, $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(\cos 3x)-f(\cos x)}{x^2}$ 의 값은? ① $8$ ② $4$ ③ $2$ ④ $-4$ ⑤ $-8$ 정답 ⑤

곡선 $y=e^x$ 위의 점 $\rm P$ 와 원 $(x-1)^2 +y^2 =1$ 위의 점 $\rm Q$ 를 연결하는 선분 $\rm PQ$ 의 길이의 최솟값은? ① $\sqrt{2}-2$ ② $\sqrt{2}-1$ ③ $\sqrt{2}$ ④ $\sqrt{2}+1$ ⑤ $\sqrt{2}+2$ 정답 ②

부등식 $-\ln x \le y \le \ln x,\;\;x>1$ 을 만족시키는 영역 위의 두 동점 ${\rm P} (a,\;b),\;\; {\rm Q}(c,\;d)$ 에 대하여 $\dfrac{b+d}{a+c}$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{1}{e}$ ② $1$ ③ $\sqrt{e}$ ④ $e$ ⑤ $e^2$ 정답 ①

$x-y={\dfrac {\pi}{2}}$ 이고 $0 \leq x \leq \pi$ 일 때, 두 점 ${\rm P} \left ( x,\;\sin x \right ), \;\;{\rm Q} \left (y,\; -\sin y \right )$ 사이의 거리를 최대로 하는 $x$ 의 값은? ① $\dfrac{\pi}{6}$ ② $\dfrac{\pi}{4}$ ③ $\pi$ ④ ${\dfrac{3}{4}} \pi$ ⑤ ${\dfrac{2}{3}} \pi$ 정답 ④

오른쪽 그림과 같이 $\angle {\rm B} = \angle {\rm C} = 90^o$ 인 사다리꼴 $\rm ABCD$ 가 있다. $\overline {\rm AB} = 2,\;\overline {\rm BE} =1,\;\angle {\rm DEC}=45^o$ 이고 $\angle {\rm DAC}=\theta$ 에 대하여 $\tan \theta = {\dfrac {3}{4}}$ 이다. $\overline {\rm EC} = x$ 라 할 때, $x^2 +4x$ 의 값을 구하시오. 정답 15

포물선 $y=x^2$ 위의 세 점 ${\rm A} \left ( - {\dfrac{1}{2}},\;{\dfrac{1}{4}} \right ),\;\;{\rm B} \left (1,\;1 \right ),\;\;{\rm P} \left ( a,\;a^2 \right)$ 에 대하여 $\angle {\rm APB} = \theta$ 라 한다. 점 $\rm P$ 가 두 점 $\rm A,\;B$ 사이를 움직일 때, $\theta$ 의 크기를 최소로 하는 $a$ 의 값은? ① $- \dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{4}$ ③ $- \dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $0$ 정답 ①

닫힌구간 $[-1,\;3]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=x^3 -6x^2 +9x+5$ 에 대하여 구간 $[-1,\;3]$ 에 속하는 서로 다른 임의의 두 수 \(x_1 ,\; x_2 \;\;(x_1