수악중독

$xy$ 평면 위에서 움직이는 점 $\rm P$는 $t=0$일 때, 원점을 출발하여 $t$초 후에는 $(x(t),\;y(t))$에 위치한다. 그리고 $x(t),\;y(t)$가 각각 아래의 식을 만족한다고 한다. ${\Large \frac{dx}{dt}}=x+k,\;{\Large \frac{dy}{dt}}=2y+1$ 점 $\rm P$가 점 $(1,\;4)$을 통과한다고 할 때, $\Large \frac{1}{k}$의 값을 구하시오. 정답 2

그림과 같이 지름의 길이가 2이고, 두 점 $\rm A,\;B$ 를 지름의 양 끝으로 하는 반원 위에 점 $\rm C$ 가 있다. 점 $\rm C$ 에서 주어진 반원에 내접하는 원의 중심을 $\rm O$ 라 하자. 그리고 이 내접원은 점 $\rm D$ 에서 선분 $\rm AB$ 에 접한다고 한다. $\angle \rm COD=\theta$ 이고, 삼각형 $\rm OCD$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라고 할 때, $\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \pi } {\Large {{S\left( \theta \right)} \over {\pi - \theta }}} = {\Large {p \over q}}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하..

한 변의 길이가 1인 정사각형 $\rm ABCD$ 의 두 대각선 $\overline {\rm AC},\; \overline {\rm BD}$ 의 교점을 $\rm O$ 라 하자. 점 $\rm O$ 를 중심으로 $\rm ABCD$ 를 각 $\theta$ 만큼 시계 반대 방향으로 회전한 것을 $\rm A'B'C'D'$ 이라 하자. 빗금친 부분의 넓이를 $S(\theta)$ 라고 할 때, $\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} {\Large {{S\left( \theta \right)} \over \theta }} = {\Large {p \over q}}$ 이다. $p^2 +q^2$의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$ 는 서로소인 자연수..

아래 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 $\rm ABCD$ 에 사분원이 내접하고 있다. 호 $\rm AC$ 위의 점 $\rm P$ 에서 그은 접선이 두 선분 $\rm AB,\;BC$ 와 만나는 점을 각각 $\rm Q,\;R$ 이라고 하자. 이 때, 삼각형 $\rm OQR$ 의 넓이의 최솟값은? ① $\sqrt{2} -1$ ② $\sqrt{3}-1$ ③ $\sqrt{2}-{\dfrac{1}{2}}$ ④ $\sqrt{3}-{\dfrac{1}{2}}$ ⑤ $2-\sqrt{2}$ 정답 ①

$a=\cos {\dfrac{2}{7}}\pi,\;b=\cos {\dfrac{4}{7}}\pi,\;c=\cos{\dfrac{6}{7}}\pi$ 일 때, $abc$의 값은? ① $\dfrac{1}{8}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{1}{5}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{3}$ 정답 ①

[수능 수학/수능수학] - 여러 가지 미분법 [국외 수학 질문과 답변] - 삼각함수의 미분 - 싸인함수의 미분 [국외 수학 질문과 답변] - 삼각함수의 미분 - 코싸인 함수의 미분 [국외 수학 질문과 답변] - 삼각함수의 미분 - 탄젠트 함수의 미분

곡선 $y=\ln x$ 의 $x=\sqrt{3}$ 에서 $x=2\sqrt{2}$ 까지의 길이를 구하면? ① $2+{\Large \frac{1}{2}} \ln 3$ ② $2+{\Large \frac{1}{2}} \ln {\Large \frac{3}{2}}$ ③ $1+{\Large \frac{1}{2}} \ln 3$ ④ $1+{\Large \frac{1}{2}} \ln 2$ ⑤ $1+{\Large \frac{1}{2}} \ln {\Large \frac{3}{2}}$ 정답 ⑤

오른쪽 그림과 같이 중심이 원점이고 반지름의 길이가 $4$인 원 ${\rm C}_1$ 의 내부에서 반지름의 길이가 1인 원 ${\rm C}_2$ 를 ${\rm C}_1$ 에 접하면서 미끄러지지 않게 굴린다. 이 때, 원 ${\rm C}_2$ 위의 점 $\rm P$ 의 처음 위치가 $(4,\;0)$ 이라면, 점 $\rm P$ 의 시각 $t$에서의 위치는 $\left ( 4\cos ^3 t,\;4 \sin ^3 t \right )$ 가 된다고 한다. 점 $\rm P$ 가 처음 위치로 돌아올 때까지 움직인 거리를 구하시오. 정답 24 마지막에 에서 를 적분하면 가 아니라 로 해야 하네요. 그런데 계산할 때는 또 로 생각하고 계산해서 답은 제대로 나왔네요..ㅠㅠ 죄송합니다..

넓은 마루에 간격이 $2\sqrt{3}$ 인 평행선들이 무수히 그어져 있다. 길이가 $4$ 인 바늘을 이 마루에 떨어뜨렸을 때, 이 바늘이 평행선과 만날 확률을 구하시오. 정답은 풀이 참조

${\dfrac{\sin \theta}{\sin \theta \sin 2\theta}} +{\dfrac{\sin \theta}{\sin 2\theta \sin 3\theta}}+ \cdots +{\dfrac{\sin \theta}{\sin 99\theta \sin 100\theta}}$ 를 간단히 하면? ① $\tan \theta - \tan \theta \cos \theta$ ② $\cot \theta - \cot 100 \theta$ ③ $\sin \theta - \sin 100\theta$ ④ $\cos \theta \left ( \cot \theta - \cot 100 \theta \right )$ ⑤ \(\tan \theta \left ( \sin \theta - \sin 10..