수악중독

함수 $f(x)$는 다음 두 조건을 만족한다. (가) $f(0)=0,\; f(1)=1,\;f~'(0)={\Large \frac{1}{3}},\;f~'(1)=2$ (나) 구간 $(0,\;1)$에서 $f~'(x)>0,\;f~''(x)>0$ 함수 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하고, $g(x)$ 의 이계도함수가 존재할 때, 정적분 $\int_0^1 {\left| {{{g''\left( {g\left( x \right)} \right)} \over {f~'\left( {g\left( x \right)} \right)}}} \right|} \;dx$ 의 값을 구하시오. 정답 2.5

연속된 세 자연수를 세 변의 길이로 하는 삼각형에 대하여 가장 큰 각의 크기가 가장 작은 각의 크기의 두 배가 될 때, 이 삼각형의 둘레의 길이의 합은? ① 15 ② 16 ③ 18 ④ 20 ⑤ 21 정답 ①

방정식 $\sqrt{2-2\cos \pi x}={\Large \frac{1}{4}}x$의 실근의 개수는? (단, $0 \le x \le 8$) ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 정답 ③

서로 다른 세 예각 $\alpha,\;\beta,\;\gamma$ 는 이 순서대로 등차수열을 이루고 $\tan \alpha,\; \tan \beta,\;\tan \gamma$ 는 이 순서대로 등비수열을 이룬다고 할 때, $\alpha +\beta +\gamma$ 의 값은? ① ${\dfrac{2}{3}}\pi$ ② ${\dfrac{3}{4}}\pi$ ③ ${\dfrac{4}{5}}\pi$ ④ $\pi$ ⑤ ${\dfrac{4}{3}}\pi$ 정답 ②

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $1$이고, 중심각의 크기가 $90^o$인 부채꼴 $\rm OAB$가 있다. $\overline {\rm AB}$와 $\overline{\rm OB}$ 위에 $\overline{\rm OP} = \overline {\rm OQ}$가 되도록 두 점 $\rm P,\;Q$를 정하고 호 $\rm AB$ 위에 사각형 $\rm PQRS$가 직사각형이 되도록 두 점 $\rm R,\;S$를 정한다. 이 때, 직사각형 $\rm PQRS$의 넓이의 최댓값은? ① $4$ ② $2+\sqrt{2}$ ③ $1+\sqrt{2}$ ④ $\sqrt{2}$ ⑤ $\sqrt{2}-1$ 정답 ⑤

그림에서 $\Box \rm ABCD$는 한 변의 길이가 $1$인 정사각형이고, $\triangle \rm PQR$는 정삼각형이다. $\angle \rm APQ = \theta$라고 할 때, $\triangle \rm PQR$의 한 변의 길이를 $\theta$로 나타내면? ① ${\rm cosec} \left ( {\dfrac{\pi}{6}} + \theta \right )$ ② ${\rm cosec} \left ( {\dfrac{\pi}{3}} + \theta \right )$ ③ ${\rm sec} \left ( {\dfrac{\pi}{6}} + \theta \right )$ ④ \({\rm sec} \left ( {\dfrac{\pi}{3}} + \theta \righ..

실수 $b,\;c$에 대하여 함수 $f(x)=a\sin ^2 x + b \cos ^2 x + c \sin x \cos x$ 의 최댓값이 $2$, 최솟값이 $-1$이라고 한다. 이 때, 정수 $a$의 개수를 구하시오. 정답 4개

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$인 원에 외접하는 정삼각형 $\rm ABC$가 있다. 이 원 위의 한 점 $\rm P$에서 $\triangle \rm ABC$의 두 변 $\rm AB,\;BC$에 그은 수선의 길이를 각각 $a,\;b$라 할 때, $2a+b$의 최댓값은? ① $1+2\sqrt{3}$ ② $3+\sqrt{3}$ ③ $2+2\sqrt{3}$ ④ $3+2\sqrt{3}$ ⑤ $6+\sqrt{3}$ 정답 ②

빗변 $\rm AC$ 의 길이가 2인 직각이등변 삼각형 $\rm ABC$ 의 내부에 $\angle \rm PBC = \angle \rm PCA$ 인 점 $\rm P$ 를 잡을 때, 선분 $\rm AP$의 길이의 최솟값은? ① $\sqrt{2}$ ② $\sqrt{5}-1$ ③ $\sqrt{6}-\sqrt{2}$ ④ $2 \left ( \sqrt{3}-1 \right )$ ⑤ $3 \left ( \sqrt{2}-1 \right )$ 정답 ②

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{x^n}\sin {\Large {1 \over {{x^2}}}}} & {\left( {x \ne 0} \right)} \cr 0 & {\left( {x = 0} \right)}} } \right.\) 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right)$ 의 값이 존재하기 위한 자연수 $n$ 의 값은 두 개 있다. ㄴ. $n=2$ 이면 $f(x)$ 는 $x=0$ 에서 연속이지만 미분불가능하다. ㄷ. $f~'(x)$ 가 $x=0$ 에서 연속이기 위한 자연수 $n$ 의 최솟값은 4이다. ① ㄱ..