수악중독

시계에서 분을 나타내는 긴 바늘과 시간을 나타내는 짧은 바늘이 이루는 각의 크기를 $\theta$ 라 하면 시각 $t$ 에 대한 $\theta$ 의 변화율은 $\dfrac{11}{6} \pi$ (라디안/시)이다. 긴 바늘과 짧은 바늘의 길이가 각각 $4 \rm cm,\;\; 3 cm$ 인 시계가 $9$ 시를 지나는 순간 긴 바늘과 짧은 바늘의 양 끝점이 멀어지는 속도는? (단, 단위는 라디안/시) ① $\dfrac{22}{5}\pi$ ② $\dfrac{23}{5}\pi$ ③ $\dfrac{24}{5}\pi$ ④ $5 \pi$ ⑤ $\dfrac{26}{5}\pi$ 정답 ①

$xyz$ 공간에 있어, 평면 $z=0$ 위의 중심이 원점이고 반지름 $2$ 인 원을 밑면으로 하고, 점 $(0,\;0,\;1)$ 을 꼭지점으로 하는 원뿔을 $\rm A$ 라 하자. 또, 평면 $z=0$ 위의 점 $(1,\;0,\;0)$ 을 중심으로 하는 반지름 $1$ 인 원을 $\rm H$, 평면 $z=1$ 위의 점 $(1,\;0,\;1)$ 을 중심으로 하는 반지름 $1$ 인 원을 $\rm K$ 라 하자. $\rm H$ 와 $\rm K$ 를 밑면으로 하는 원기둥을 $\rm B$ 라 하고, 원뿔 $\rm A$ 와 원기둥 $\rm B$ 의 공통부분을 $\rm C$ 라 하자. $0 \le t \le 1$ 인 실수 $t$ 에 대하여, ..

두 인공위성 $\rm A,\;B$ 가 지구의 중심으로부터 각각 1만$\rm km$, 2만$\rm km$ 떨어진 채 원형 궤도를 유지하며 지구의 적도 상공을 각각 1시간 동안에 $\Large \frac {\pi}{4}$ 라디안, $\Large \frac{\pi}{3}$ 라디안의 각속도로 같은 방향으로 돌고 있다. 현재 $\rm A$ 와 $\rm B$ 는 그림과 같이 지구를 기준으로 정반대쪽에 위치하고 있다. 두 인공위성 $\rm A$ 와 $\rm B$ 사이의 거리가 처음으로 2만$\rm km$ 이하로 되는 때는 지금으로부터 몇 시간 후인가? $\left ( 단, \cos {\dfrac{5}{12}}\pi = {\dfrac{1}{4}}로\;계산한다. \right)$ ..

오른쪽 그림과 같이 $x$ 축과 곡선 $y=e^{-x^2}$ 에 동시에 접하고 있는 직사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 이때, 직사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이의 최댓값은? ① $\dfrac{\sqrt{2e}}{e}$ ② $\dfrac{\sqrt{2e}}{2}$ ③ $\sqrt{e}$ ④ $e$ ⑤ $\sqrt{2}e$ 정답 ①

곡선 $y=e^x$ 위의 점 $\rm P$ 와 원 $(x-1)^2 +y^2 =1$ 위의 점 $\rm Q$ 를 연결하는 선분 $\rm PQ$ 의 길이의 최솟값은? ① $\sqrt{2}-2$ ② $\sqrt{2}-1$ ③ $\sqrt{2}$ ④ $\sqrt{2}+1$ ⑤ $\sqrt{2}+2$ 정답 ②

함수 $f(x)=\cos ^2 x$ 위의 두 점 $(a,\;f(a)),\;\; (b,\;f(b))$ 에서의 접선이 서로 수직으로 만날 때, $\cos (a-b)$ 의 값은? \(\left (단, \;0

함수 \(f(x)=\tan x \;\;\; \left ( - \dfrac{\pi}{2}