수학2_미분_최대와 최소_난이도 중

그림과 같이 좌표평면 위에 네 점 $\rm A(1,\;0), \; B(3, \;0),\;C(3, \;2),\;D(1,\;2)$ 를 꼭짓점으로 하는 정사각형 $\rm ABCD$가 있다. 한 변의 길이가 $2$ 인 정사각형 $\rm EFGH$ 의 두 대각선의 교점이 원 $x^2+y^2=1$ 위에 있을 때, 두 정사각형의 내부의 공통부분의 넓이의 최댓값은? (단, 정사각형의 모든 변은 $x$ 축 또는 $y$ 축에 수직이다.)

① $\dfrac{2+\sqrt{3}}{4}$          ② $\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}$          ③ $\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}$          ④ $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$          ⑤ $\dfrac{5\sqrt{2}}{4}$         

 

 

 

정답  ④