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수학2_미분_미분가능성_난이도 상 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/미분

수학2_미분_미분가능성_난이도 상

수악중독 2014. 5. 27. 10:48

두 함수 \(f(x)=xe^{-x+a}\) 와 \(g(x)=-x+b\) 에 대하여 함수 \(y=|f(x)-g(x)|\) 가 모든 실수 \(x\) 에서 미분가능하도록 상수 \(a, \;b\) 의 값을 정하 때, \(a+b\) 의 값을 구하시오.

(단, \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{x}{e^x}=0\) 이다.)

 

2 Comments
  • 프로필사진 2014.06.01 13:05 비밀댓글입니다
  • 프로필사진 Favicon of https://mathjk.tistory.com BlogIcon 수악중독 2014.06.01 20:38 신고 y=|f(x)-g(x)| 의 그래프는 y=f(x)-g(x)의 그래프의 x 축 밑에 부분을 접어서 위로 올려야 하는 그래프입니다. 만약에 f(x)와 g(x)의 교점에서 두 함수의 미분계수가 서로 다르다면 접어서 올렸을 때 뾰족점이 발생하여 미분이 불가능한 점이 됩니다. 따라서 두 함수는 교점에서 공통접선을 가져야 합니다. 그래야만 접어서 올리더라도 미분계수가 모두 0이 되어 미분이 가능해집니다.
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