수악중독

1. 집합 기초 - 개념정리 2. 집합 기초 - 기본문제&대표유형01 3. 집합 사이의 포함관계 - 개념정리 4. 집합 사이의 포함관계 - 기본문제&대표유형02,03 5. 집합 사이의 포함관계 - 대표유형04,05,06 6. 집합의 연산 - 개념정리 7. 집합의 연산 - 기본문제 8. 집합의 연산 - 대표유형07 9. 집합의 연산 - 대표유형08 10. 집합의 연산 - 대표유형09,10 11. 집합의 연산 - 대표유형11 12. 집합의 연산 - 대표유형12 13. 유한집합 원소의 개수 - 개념정리&기본문제 14. 유한집합 원소의 개수 - 대표유형13 15. 유한집합 원소의 개수 - 대표유형14전반부 16. 유한집합 원소의 개수 - 대표유형14후반부 다음

좌표평면에서 함수 $f(x)=\sqrt{3} \ln x$ 의 그래프와 직선 $l\;:\; y=-\dfrac{\sqrt{3}}{2} x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이 있다. 곡선 $y=f(x)$ 위의 서로 다른 두 점 ${\rm A}(\alpha, \; f(\alpha)), \; {\rm B}(\beta, \; f(\beta))$ 에서의 접선을 각각 $m, \;n$ 이라 하자. 세 직선 $l,\;m,\;n$ 으로 둘러싸인 삼각형이 정삼각형일 때, $6(\alpha + \beta)$ 의 값을 구하시오. 정답 $32$

그림과 같이 원에 내접하고 한 변의 길이가 $2\sqrt{3}$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 점 $\rm B$ 를 포함하지 않는 호 $\rm AC$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\angle \rm PAC = \theta$ 라 하고, 선분 $\rm PC$ 를 한 변으로 하는 정삼각형에 내접하는 원의 넓이를 $S(\theta)$ 라 하자. $\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{s(\theta)}{\theta ^2} = a \pi$ 일 때, $60a$ 의 값을 구하시오. 정답 $80$

양수 $a$ 와 두 실수 $b, \;c$ 에 대하여 함수 $f(x)= \left ( ax^2 +bx+c \right ) e^x$ 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)$ 는 $x=-\sqrt{3}$ 과 $x=\sqrt{3}$ 에서 극값을 갖는다.(나) $0 \le x_1 < x_2$ 인 임의의 두 실수 $x_1 , x_2$ 에 대하여 $f(x_2) - f(x_1) +x_2 -x_1 \ge 0$ 이다. 세 수 $a, \;b, \;c$ 의 곱 $abc$ 의 최댓값을 $\dfrac{k}{e^3}$ 라 할 때, $60k$ 의 값을 구하시오. 정답 $15$ 평균값의 정리에 대한 개념이 있는 분이라면 \(\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_..

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t$ 에서의 위치 $x(t)$ 가 $x(t)=t+\dfrac{20}{\pi ^2} \cos (2\pi t)$ 이다. 점 $\rm P$ 의 시각 $t=\dfrac{1}{3}$ 에서의 가속도의 크기를 구하시오. 정답 $40$

그림과 같이 길이가 $12$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원의 호 $\rm AB$ 위에 $\angle \rm PAB=\theta \; \left ( 0 < \theta < \dfrac{\pi}{6} \right )$ 인 점 $\rm P$ 가 있다. $\angle \rm APQ=3\theta$ 가 되도록 선분 $\rm AB$ 위의 점 $\rm Q$ 를 잡을 때, 두 선분 $\rm PQ, \; QB$ 와 호 $\rm BP$ 로 둘러싸인 부부의 넓이를 $S(\theta)$ 라 하자. $\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{S(\theta)}{\theta}$ 의 값을 구하시오. 정답 $18$

$1$ 보다 큰 실수 $t$ 에 대하여 그림과 같이 점 ${\rm P} \left ( t+\dfrac{1}{t} , \; 0 \right )$ 에서 원 $x^2 +y^2 = \dfrac{1}{2t^2}$ 에 접선을 그었을 때, 원과 접선이 제1사분면에서 만나는 점을 $\rm Q$, 원 위의 점 $\left ( 0, \; -\dfrac{1}{\sqrt{2}t} \right )$ 을 $\rm R$ 라 하자. 삼각형 $\rm ORQ$ 의 넓이를 $S(t)$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to \infty} \left \{ t^4 \times S(t) \right \}$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{2}}{8}$ ② \(\dfrac{\sqrt{2..

그림과 같이 원점에 대하여 대칭인 삼차함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 일차함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 $x=-1$ 에서 접하고 $x=2$ 에서 만난다. $g(0)=2$ 이고 \(g(2)

그림과 같이 원점 $\rm O$ 로부터의 거리가 $1$ 인 점 $\rm P$ 에 대하여 선분 $\rm OP$ 가 $x$ 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 $\theta \left ( \dfrac{\pi}{4} < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right )$ 라 하자. 점 $\rm P$ 에서 직선 $y=x$ 에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 하고, 선분 $\rm PQ$ 의 중점을 $\rm M$ 이라 하자. 점 $\rm M$ 의 $y$ 좌표가 최대일 때, $\tan \theta$ 의 값은?① $2$ ② $\dfrac{7}{3}$ ③ $\dfrac{8}{3}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{10}{3}$ 정답 ④ 문제..

함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{{\left( {x - 2} \right)}^2}{e^x} + k}&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{ - {x^2}}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array}} \right.$ 가 다음 조건을 만족하도록 하는 정수 $k$ 의 개수는? (가) 함수 $g(x)$ 는 모든 실수에서 연속이다. (나) 함수 $g(x)$ 는 미분가능하지 않은 점이 $2$ 개다. ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 정답 ①