수악중독

1. 집합 기초 - 개념정리 2. 집합 기초 - 기본문제&대표유형01 3. 집합 사이의 포함관계 - 개념정리 4. 집합 사이의 포함관계 - 기본문제&대표유형02,03 5. 집합 사이의 포함관계 - 대표유형04,05,06 6. 집합의 연산 - 개념정리 7. 집합의 연산 - 기본문제 8. 집합의 연산 - 대표유형07 9. 집합의 연산 - 대표유형08 10. 집합의 연산 - 대표유형09,10 11. 집합의 연산 - 대표유형11 12. 집합의 연산 - 대표유형12 13. 유한집합 원소의 개수 - 개념정리&기본문제 14. 유한집합 원소의 개수 - 대표유형13 15. 유한집합 원소의 개수 - 대표유형14전반부 16. 유한집합 원소의 개수 - 대표유형14후반부 다음

좌표평면에서 함수 \(f(x)=\sqrt{3} \ln x\) 의 그래프와 직선 \(l\;:\; y=-\dfrac{\sqrt{3}}{2} x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 이 있다. 곡선 \(y=f(x)\) 위의 서로 다른 두 점 \({\rm A}(\alpha, \; f(\alpha)), \; {\rm B}(\beta, \; f(\beta))\) 에서의 접선을 각각 \(m, \;n\) 이라 하자. 세 직선 \(l,\;m,\;n\) 으로 둘러싸인 삼각형이 정삼각형일 때, \(6(\alpha + \beta)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(32\)

그림과 같이 원에 내접하고 한 변의 길이가 \(2\sqrt{3}\) 인 정삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 점 \(\rm B\) 를 포함하지 않는 호 \(\rm AC\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 \(\angle \rm PAC = \theta\) 라 하고, 선분 \(\rm PC\) 를 한 변으로 하는 정삼각형에 내접하는 원의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 하자. \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{s(\theta)}{\theta ^2} = a \pi\) 일 때, \(60a\) 의 값을 구하시오. 정답 \(80\)

양수 \(a\) 와 두 실수 \(b, \;c\) 에 대하여 함수 \(f(x)= \left ( ax^2 +bx+c \right ) e^x\) 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(f(x)\) 는 \(x=-\sqrt{3}\) 과 \(x=\sqrt{3}\) 에서 극값을 갖는다.(나) \(0 \le x_1 < x_2\) 인 임의의 두 실수 \(x_1 , x_2\) 에 대하여 \(f(x_2) - f(x_1) +x_2 -x_1 \ge 0\) 이다. 세 수 \(a, \;b, \;c\) 의 곱 \(abc\) 의 최댓값을 \(\dfrac{k}{e^3}\) 라 할 때, \(60k\) 의 값을 구하시오. 정답 \(15\) 평균값의 정리에 대한 개념이 있는 분이라면 \(\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_..

수직선 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t\) 에서의 위치 \(x(t)\) 가 \[x(t)=t+\dfrac{20}{\pi ^2} \cos (2\pi t)\] 이다. 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t=\dfrac{1}{3}\) 에서의 가속도의 크기를 구하시오. 정답 \(40\)

그림과 같이 길이가 \(12\) 인 선분 \(\rm AB\) 를 지름으로 하는 반원의 호 \(\rm AB\) 위에 \(\angle \rm PAB=\theta \; \left ( 0 < \theta < \dfrac{\pi}{6} \right )\) 인 점 \(\rm P\) 가 있다. \(\angle \rm APQ=3\theta\) 가 되도록 선분 \(\rm AB\) 위의 점 \(\rm Q\) 를 잡을 때, 두 선분 \(\rm PQ, \; QB\) 와 호 \(\rm BP\) 로 둘러싸인 부부의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 하자. \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{S(\theta)}{\theta}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(18\)

\(1\) 보다 큰 실수 \(t\) 에 대하여 그림과 같이 점 \({\rm P} \left ( t+\dfrac{1}{t} , \; 0 \right )\) 에서 원 \(x^2 +y^2 = \dfrac{1}{2t^2}\) 에 접선을 그었을 때, 원과 접선이 제1사분면에서 만나는 점을 \(\rm Q\), 원 위의 점 \( \left ( 0, \; -\dfrac{1}{\sqrt{2}t} \right )\) 을 \(\rm R\) 라 하자. 삼각형 \(\rm ORQ\) 의 넓이를 \(S(t)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{t \to \infty} \left \{ t^4 \times S(t) \right \}\) 의 값은? ① \(\dfrac{\sqrt{2}}{8}\) ② \(\dfrac{\sqrt{2..

그림과 같이 원점에 대하여 대칭인 삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프와 일차함수 \(y=g(x)\) 의 그래프가 \(x=-1\) 에서 접하고 \(x=2\) 에서 만난다. \(g(0)=2\) 이고 \(g(2)

그림과 같이 원점 \(\rm O\) 로부터의 거리가 \(1\) 인 점 \(\rm P\) 에 대하여 선분 \(\rm OP\) 가 \(x\) 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 \(\theta \left ( \dfrac{\pi}{4} < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right ) \) 라 하자. 점 \(\rm P\) 에서 직선 \(y=x\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm Q\) 라 하고, 선분 \(\rm PQ\) 의 중점을 \(\rm M\) 이라 하자. 점 \(\rm M\) 의 \(y\) 좌표가 최대일 때, \(\tan \theta\) 의 값은?① \(2\) ② \(\dfrac{7}{3}\) ③ \(\dfrac{8}{3}\) ④ \(3\) ⑤ \(\dfrac{10}{3}\) 정답 ④ 문제..

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{{\left( {x - 2} \right)}^2}{e^x} + k}&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{ - {x^2}}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array}} \right.\) 가 다음 조건을 만족하도록 하는 정수 \(k\) 의 개수는? (가) 함수 \(g(x)\) 는 모든 실수에서 연속이다. (나) 함수 \(g(x)\) 는 미분가능하지 않은 점이 \(2\) 개다. ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ①