수학2_함수의 극한 활용_삼각함수 활용_난이도 중

중심이 \(\rm O\) 이고, 두 점 \(\rm A, \; B\) 를 지름의 양 끝으로 하며 반지름의 길이가 \(1\) 인 원 \(C\) 가 있다. 그림과 같이 원 \(C\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 점 \(\rm O\) 를 지나고 직선 \(\rm AP\) 와 평행한 직선이 선분 \(\rm PB\) 와 만나는 점을 \(\rm Q\), 호 \(\rm PB\) 와 만나는 점을 \(\rm R\) 라 하자. \(\angle \rm PAB= \theta \;\; \left (0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right )\) 라 하고, 점 \(\rm Q\) 와 점 \(\rm R\) 를 지름의 양 끝으로 하는 원의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{S(\theta)}{\theta ^4} = \dfrac{q}{p} \pi \) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. ( 단, $\overline{\rm QR} <1$ 이고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 정수이다.) 

정답 \(17\)