수악중독

수열 \(\left \{ \Large \frac{a^{n+1} +2 a^n -3}{a^{n+2} -4a^n +9} \right \}\) 이 발산하도록 상수 \(a\) 의 값을 정할 때, 정수 \(a\) 의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③\(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①

자연수 \(n\) 을 이진법의 수로 나타내면 \(a_n\) 자리의 수가 된다고 한다. 이 때, \(\lim \limits _{n\to \infty} {\dfrac{\log n}{a_n}} \) 의 값은? ① \(0\) ② \(\log 2\) ③ \(\dfrac{1}{2}\) ④ \(\log 4\) ⑤ \(1\) 정답 ② [Calculus/AP Calculus] - 샌드위치 룰(The Sandwich Theorem)

함수 \(f(x)\) 가 \( f(x) = \sqrt{x+2}\) 일 때, 오른쪽 그림은 \(y=f(x)\), \(y=x\) 의 그래프이다. 수열 \(\{a_n\}\) 을 \(a_1 =1 , \;\; a_{n+1} =f(a_n ) \;\;\; (n= 1,\;2,\;3,\;\cdots)\) 으로 정의할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} a_n \) 의 값을 구하시오. 정답 2

무한수열 \(\{a_n \}\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits _{n \to \infty} a_{2n} \) 이 수렴하면 \(\lim \limits _{n \to \infty} a_n\) 도 수렴한다. ㄴ. \(\lim \limits _{n \to \infty} a_{n} \) 이 수렴하면 \(\lim \limits _{n \to \infty} a_{2n} = \lim \limits _{n\to \infty} a_{2n-1} \) 이다. ㄷ. 무한급수 \(\sum \limits _{n=1}^{\infty} a_n \) 이 수렴하면 \(\sum \limits _{n=1}^{\infty} a_{2n}\) 도 수렴한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ..

수렴하는 두 수열 \(\{a_n\},\; \{ b_n \}\) \((n=1,\;2,\;3,\;\cdots )\) 의 항들 사이에 \[a_{n+1} = { \frac {a_n + b_n}{2}},\;\; b_{n+1} = \sqrt {a_n b_n } \] 이 성립한다. 다음 의 설명 중에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? (단, \(0

자연수 (n\) 에 대하여 이차함수 \(f(x)=\sum \limits _{k=1}^{n} \left ( x - {\dfrac{k}{n}} \right ) ^2 \) 의 최솟값을 \(a_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac {a_n}{n}} \) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{12}\) ② \(\dfrac{1}{6}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{1}{2}\) ⑤ \(1\) 정답 ①

\(n \ge 2\) 인 자연수 \(n\) 에 대하여 다항식 \((x+1)^n\) 을 \(x^2 -3x+2\) 로 나눈 나머지를 \(R(x)\) 라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac {R(0)}{3^n +2^n }} \) 의 값은? ① \(2\) ② \(1\) ③ \(0\) ④ \(-1\) ⑤ \(-2\) 정답 ④

무한수열 \(\{a_n\},\;\{ b_n\}\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(\alpha\) 는 상수) ㄱ. \(\lim \limits _{n \to \infty} a_n = \alpha ,\;\; \lim \limits _{n \to \infty} b_n =0 \) 이면 \(\lim \limits _{n \to \infty} a_n b_n =0\) 이다. ㄴ. \(\lim \limits _{n \to \infty} a_n = \alpha ,\;\; \lim \limits _{n \to \infty} (a_n - b_n )=0 \) 이면 \(\lim \limits _{n \to \infty} b_n =\alpha \) 이다. ㄷ. \(\lim \limits _{n \to \i..

두 무한급수 \(\sum \limits _{n=1}^{\infty} (a_n -1) , \;\; \sum \limits _{n=1}^{\infty} (b_n +1) \) 이 모두 수렴할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits _{n \to \infty} a_n =1\) ㄴ. \(\sum \limits _{n=1}^{\infty} b_n \) 은 발산한다. ㄷ. \(\sum \limits _{n=1}^{\infty} (a_n +b_n ) \) 은 수렴한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ,ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

수열 \(\{a_n\}\) 의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac{S_n}{a_n}} \) 의 값이 존재하는 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(a_n = 2^n \) ㄴ. \( a_n = (-1)^n \) ㄷ. \( S_n = 3^n -1\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③