수악중독

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k + \sum \limits_{k=1}^9 a_k = 137, \quad \sum \limits_{k=1}^{10} a_k - \sum \limits_{k=1}^9 2a_k = 101$ 일 때, $a_{10}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $113$

실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)=x^3 -\dfrac{5}{2}x^2+ax+2$ 이다. 곡선 $y=f(x)$ 위의 두 점 $\mathrm{A}(0, \; 2)$, $\mathrm{B}(2, \; f(2))$ 에서의 접선을 각각 $l, \; m$ 이라 하자. 두 직선 $l, \; m$ 이 만나는 점이 $x$ 축 위에 있을 때, $60 \times |f(2)|$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $80$

두 함수 $f(x)=2x^2+2x-1, \; g(x)=\cos \dfrac{\pi}{3}x$ 에 대하여 $0 \le x < 12$ 에서 방정식 $f(g(x))=g(x)$ 를 만족시키는 모든 실수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $36$

$a>2$ 인 실수 $a$ 에 대하여 기울기가 $-1$ 인 직선이 두 곡선 $y=a^x+2, \quad y=\log_a x +2$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 원의 중심의 $y$ 좌표가 $\dfrac{19}{2}$ 이고 넓이가 $\dfrac{121}{2}\pi$ 일 때, $a^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c)$ 의 개수는? (가) $ab^2c=720$ (나) $a$ 와 $c$ 는 서로소가 아니다. 더보기 정답 $42$

세 명의 학생에게 서로 다른 종류의 초콜릿 $3$ 개와 같은 종류의 사탕 $5$ 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 사탕을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) (가) 적어도 한 명의 학생은 초콜릿을 받지 못한다. (나) 각 학생이 받는 초콜릿의 개수와 사탕의 개수의 합은 $2$ 이상이다. 더보기 정답 $117$

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(1) \le f(2) \le f(3)$ (나) $1

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 이 $\lim \limits_{n \to \infty}na_n=1, \quad \lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{b_n}{n}=3$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{n^2a_n+b_n}{1+2b_n}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{5}{6}$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ③

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $2n+3 < a_n < 2n+4$ 를 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{(a_n +1)^2 +6n^2}{na_n}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{n+1}-a_n = a_1 +2$ 를 만족시킨다. $\lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{2a_n+n}{a_n -n +1}=3$ 일 때, $a_{10}$ 의 값은? (단, $a_1 >0$) ① $35$ ② $36$ ③ $37$ ④ $38$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ④