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수악중독

수학2_적분_적분의 성질_난이도 상 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/적분

수학2_적분_적분의 성질_난이도 상

수악중독 2009. 8. 17. 16:08

 

n n 차 다항식 f(x) f(x) 가 다음 세 조건을 만족한다.

(가) f(0)=1f(0)=1

(나)  01f(x)dx=2 \displaystyle \int_0^1 f(x) {\rm d} x = 2

(다) 01xf(x)dx=01x2f(x)dx==01xnf(x)dx=0 \displaystyle \int_0^1 xf(x) {\rm d}x = \int_0^1 x^2 f(x) {\rm d} x = \cdots = \int_0^1 x^n f(x) {\rm d } x = 0

이 때, 01{f(x)}2dx \displaystyle \int_0^1 \left\{ f(x) \right\}^2 {\rm d}x 의 값은?

1 1         ② 2 2         ③ n n         ④ 1n+1 \dfrac{1}{n+1}         ⑤ 1n \dfrac{1}{n}