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수악중독

수학2_적분_적분의 성질_난이도 상 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/적분

수학2_적분_적분의 성질_난이도 상

수악중독 2009.08.17 16:08

 

\( n\) 차 다항식 \( f(x) \) 가 다음 세 조건을 만족한다.

(가) \(f(0)=1\)

(나) \( \displaystyle \int_0^1 f(x) {\rm d} x = 2 \)

(다) \( \displaystyle \int_0^1 xf(x) {\rm d}x = \int_0^1 x^2 f(x) {\rm d} x = \cdots = \int_0^1 x^n f(x) {\rm d } x = 0 \)

이 때, \( \displaystyle \int_0^1 \left\{ f(x) \right\}^2 {\rm d}x \) 의 값은?

① \( 1 \)        ② \( 2 \)        ③ \( n \)        ④ \( \dfrac{1}{n+1} \)        ⑤ \( \dfrac{1}{n} \)

 


 





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