수학1_행렬_\(A^n =O\) 이면 \(A^2 =O\) _난이도 하

이차정사각행렬 \(A= \left ( \matrix { 1 & 2 \cr a & b } \right ) \) 에 대하여 \(A^5 = O\) 가 되도록 두 상수 \(a,\;b\) 에 대하여 \(a^2 + b^2\) 의 값은? (단, \(O\) 는 영행렬)
① \(\dfrac{1}{2}\)          ② \(\dfrac{3}{4}\)          ③ \(1\)          ④ \(\dfrac{5}{4}\)          ⑤ \(\dfrac{3}{2}\)          

정답 ④




Aⁿ=O 이면 A²=O 임을 보이자.