수학1_행렬_\(A^n =O\) 이면 \(A^2 =O\) _난이도 하

이차정사각행렬 \(A= \left ( \matrix { 1 & 2 \cr a & b } \right ) \) 에 대하여 $A^5 = O$ 가 되도록 두 상수 $a,\;b$ 에 대하여 $a^2 + b^2$ 의 값은? (단, $O$ 는 영행렬)
① $\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{3}{4}$          ③ $1$          ④ $\dfrac{5}{4}$          ⑤ $\dfrac{3}{2}$          

정답 ④




Aⁿ=O 이면 A²=O 임을 보이자.