수학1_행렬_행렬의 곱셈_행렬의 거듭제곱_난이도 중

방정식 \(x^3 -1=0\) 의 한 허근을 \(\omega\) 라 할 때, 행렬 \(A= \left ( \matrix { \overline {\omega} & \omega \\ 1 & \omega +1 } \right ) \) 에 대하여 \(A^{30}\) 의 모든 성분의 합은? (단, \(\overline {\omega}\) 는 \(\omega\) 의 켤레복소수이다.)

① \(2^{14}\)          ② \(2^{15}\)          ③ \(3 \times 2^{14}\)          ④ \(2^{16}\)          ⑤ \(3 \times 2^{15}\)

정답 ④