수악중독

지점 \(\rm O\) 와 지점 \(\rm E\) 사이의 거리는 \(40\rm m\) 이다. 오른쪽 그림과 같이 갑은 지점 \(\rm O\) 에서 출발하여 선분 \(\rm OE\) 에 수직인 반직선 \(\rm OS\) 를 따라 초속 \(3 \rm m\) 의 일정한 속력으로 달리고 을은 갑이 출발한 지 \(10\) 초가 되는 순간 지점 \(\rm E\) 에서 출발하여 선분 \(\rm OE\) 에 수직인 반직선 \(\rm EN\) 을 따라 초속 \(\rm 4m \) 의 일정한 속력으로 달리고 있다. 갑과 을의 지점을 연결하여 만든 선분과 선분 \(\rm OE\) 가 만나서 이루는 각을 \(\theta\)(라디안)라 할 떄, 갑이 출발한 지 \(20\) 초가 되는 순간 \(\theta\) 의 변화율은? ① \..

그림과 같이 한 변의 길이가 \(20\) 인 정사각형 \(\rm ABCD\) 에서 점 \(\rm P\) 는 \(\rm A\) 에서 출발하여 변 \(\rm AB\) 위를 매초 \(2\) 씩 움직여 \(\rm B\) 까지, 점 \(\rm Q\) 는 \(\rm B\) 에서 \(\rm P\) 와 동시에 출발하여 변 \(\rm BC\) 위를 매초 \(3\) 씩 움직여 \(\rm C\) 까지 간다. 이때, 사각형 \(\rm DPBQ\) 의 넓이가 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 넓이의 \(\dfrac{11}{20}\) 이 되는 순간의 삼각형 \(\rm PBQ\) 의 넓이의 시간(초)에 대한 순간변화율을 구하시오. 정답 \(18\)

\(0

사차함수 \(f(x)=x^4+ax^3+bx^2+c\) 에 대하여 방정식 \(f'(x)=0\) 이 서로 다른 세 실근 \(\alpha, \; \beta, \; \gamma\;( \alphac\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

사차함수 \(y=f(x)\) 의 도함수 \(y=f'(x)\) 의 그래프가 그림과 같이 \(x=-2\) 에서 \(x\) 축에 접하고, 점 \(3,\;0)\) 을 지날 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 \(f(x)\) 는 \(x=3\) 에서 극댓값을 가진다. ㄴ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 부등식 \(f(x)\leq f(-2)f(3)\) 이 성립한다. ㄷ. \(a \ne -2\) 일 때, \(f(-2)=f(a)\) 를 만족시키는 실수 \(a\) 에 대하여 함수 \(f(x)\) 는 구간 \((-a,\; \infty)\) 에서 항상 최댓값을 가진다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

연속함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {a{x^2} + bx + c\;\left( {a \ne 0} \right)}&{\left( {\left| x \right| \le 2} \right)}\\{2x}&{\left( {\left| x \right| > 2} \right)}\end{array}} \right.\) 가 극댓값과 극솟값을 모두 가질 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a, \;b,\;c\) 는 실수이다.) ㄱ. \(a>0\) 이면 함수 \(f(x)\) 의 극댓값은 \(-4\) 이다. ㄴ. \(a

그림과 같이 점 \({\rm A}(a, \;0)\) 에서 곡선 \(y=1+\ln x\) 에 그은 접선이 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\rm P\), 접점을 \(\rm Q\) 라 하자. 점 \(\rm Q\) 에서 \(y\) 축에 내린 수선의 발을 \(\rm R\), \(\triangle \rm PQR\) 의 넓이를 \(S(a)\) 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a

아래 그림과 같이 중심이 \({\rm C}(a,\;0)\) 인 원이 곡선 \(y=x^3+1\) 과 점 \({\rm P}(1, \;2)\) 에서 공통인 접선을 가질 때, 양수 \(a\) 의 값은? ① \(4\) ② \(5\) ③ \(6\) ④ \(7\) ⑤ \(8\) 정답 ④

좌표평면 위를 움직이는 점 \({\rm P}(x, \;y)\) 의 시각 \(t\) 에서의 위치가 \[x=2 \sin t - 2 \cos, \;\;\; y=3 \sin t \cos t\]이다. 점 \(\rm P\) 의 속력의 최댓값을 \(\dfrac{q}{p}\) 라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(14\)

그림과 같이 좌표평면 위에 네 점 \(\rm A(1,\;0), \; B(3, \;0),\;C(3, \;2),\;D(1,\;2)\) 를 꼭짓점으로 하는 정사각형 \(\rm ABCD\)가 있다. 한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형 \(\rm EFGH\) 의 두 대각선의 교점이 원 \(x^2+y^2=1\) 위에 있을 때, 두 정사각형의 내부의 공통부분의 넓이의 최댓값은? (단, 정사각형의 모든 변은 \(x\) 축 또는 \(y\) 축에 수직이다.) ① \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{4}\) ② \(\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\) ③ \(\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\) ④ \(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\) ⑤ \(\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\) 정답 ④