수악중독

지점 $\rm O$ 와 지점 $\rm E$ 사이의 거리는 $40\rm m$ 이다. 오른쪽 그림과 같이 갑은 지점 $\rm O$ 에서 출발하여 선분 $\rm OE$ 에 수직인 반직선 $\rm OS$ 를 따라 초속 $3 \rm m$ 의 일정한 속력으로 달리고 을은 갑이 출발한 지 $10$ 초가 되는 순간 지점 $\rm E$ 에서 출발하여 선분 $\rm OE$ 에 수직인 반직선 $\rm EN$ 을 따라 초속 $\rm 4m$ 의 일정한 속력으로 달리고 있다. 갑과 을의 지점을 연결하여 만든 선분과 선분 $\rm OE$ 가 만나서 이루는 각을 $\theta$(라디안)라 할 떄, 갑이 출발한 지 $20$ 초가 되는 순간 $\theta$ 의 변화율은? ① \..

그림과 같이 한 변의 길이가 $20$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 에서 점 $\rm P$ 는 $\rm A$ 에서 출발하여 변 $\rm AB$ 위를 매초 $2$ 씩 움직여 $\rm B$ 까지, 점 $\rm Q$ 는 $\rm B$ 에서 $\rm P$ 와 동시에 출발하여 변 $\rm BC$ 위를 매초 $3$ 씩 움직여 $\rm C$ 까지 간다. 이때, 사각형 $\rm DPBQ$ 의 넓이가 정사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이의 $\dfrac{11}{20}$ 이 되는 순간의 삼각형 $\rm PBQ$ 의 넓이의 시간(초)에 대한 순간변화율을 구하시오. 정답 $18$

\(0

사차함수 $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+c$ 에 대하여 방정식 $f'(x)=0$ 이 서로 다른 세 실근 \(\alpha, \; \beta, \; \gamma\;( \alphac\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

사차함수 $y=f(x)$ 의 도함수 $y=f'(x)$ 의 그래프가 그림과 같이 $x=-2$ 에서 $x$ 축에 접하고, 점 $3,\;0)$ 을 지날 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 $f(x)$ 는 $x=3$ 에서 극댓값을 가진다. ㄴ. 모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $f(x)\leq f(-2)f(3)$ 이 성립한다. ㄷ. $a \ne -2$ 일 때, $f(-2)=f(a)$ 를 만족시키는 실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 구간 $(-a,\; \infty)$ 에서 항상 최댓값을 가진다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

연속함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {a{x^2} + bx + c\;\left( {a \ne 0} \right)}&{\left( {\left| x \right| \le 2} \right)}\\{2x}&{\left( {\left| x \right| > 2} \right)}\end{array}} \right.$ 가 극댓값과 극솟값을 모두 가질 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, $a, \;b,\;c$ 는 실수이다.) ㄱ. $a>0$ 이면 함수 $f(x)$ 의 극댓값은 $-4$ 이다. ㄴ. \(a

그림과 같이 점 ${\rm A}(a, \;0)$ 에서 곡선 $y=1+\ln x$ 에 그은 접선이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm P$, 접점을 $\rm Q$ 라 하자. 점 $\rm Q$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm R$, $\triangle \rm PQR$ 의 넓이를 $S(a)$ 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a

아래 그림과 같이 중심이 ${\rm C}(a,\;0)$ 인 원이 곡선 $y=x^3+1$ 과 점 ${\rm P}(1, \;2)$ 에서 공통인 접선을 가질 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 정답 ④

좌표평면 위를 움직이는 점 ${\rm P}(x, \;y)$ 의 시각 $t$ 에서의 위치가 $x=2 \sin t - 2 \cos, \;\;\; y=3 \sin t \cos t$이다. 점 $\rm P$ 의 속력의 최댓값을 $\dfrac{q}{p}$ 라 할 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $14$

그림과 같이 좌표평면 위에 네 점 $\rm A(1,\;0), \; B(3, \;0),\;C(3, \;2),\;D(1,\;2)$ 를 꼭짓점으로 하는 정사각형 $\rm ABCD$가 있다. 한 변의 길이가 $2$ 인 정사각형 $\rm EFGH$ 의 두 대각선의 교점이 원 $x^2+y^2=1$ 위에 있을 때, 두 정사각형의 내부의 공통부분의 넓이의 최댓값은? (단, 정사각형의 모든 변은 $x$ 축 또는 $y$ 축에 수직이다.) ① $\dfrac{2+\sqrt{3}}{4}$ ② $\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}$ ③ $\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}$ ④ $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$ ⑤ $\dfrac{5\sqrt{2}}{4}$ 정답 ④