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수악중독

수학2_미분_변곡점_난이도 상 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/미분

수학2_미분_변곡점_난이도 상

수악중독 2014. 3. 12. 09:51

다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 다음 표는 \(x\) 의 값에 따른 \(f(x),\; f'(x),\;f''(x)\) 의 변화 중 일부를 나타낸 것이다.

 

\(x\) 

 \(x<1\)

\(x=1\) 

\(1<x<3\) 

\(x=3\) 

 \(f'(x)\)

 

 \(0\)

 

\(1\) 

 \(f''(x)\)

 \(+\)

 

 \(+\)

 \(0\)

 \(f(x)\)

 

\(\dfrac{\pi}{2}\)

 

\(\pi\) 

 

함수 \(g(x)=\sin(f(x))\) 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. \(g'(3)=-1\)

ㄴ. \(1<a<b<3\) 이면 \( -1 < \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a} <0\) 이다.

ㄷ. 점 \({\rm P} (1,\;1)\) 은 곡선 \(y=g(x)\) 의 변곡점이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ           ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

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