수악중독

숫자 $3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $5$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 한 개의 주사위를 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다. 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 꺼낸 공에 적힌 수가 $3$ 이면 주사위를 $3$ 번 던져서 나오는 세 눈의 수의 합을 점수로 하고, 꺼낸 공에 적힌 수가 $4$ 이면 주사위를 $4$ 번 던져서 나오는 네 눈의 수의 합을 점수로 한다. 이 시행을 한 번 하여 얻은 점수가 $10$ 점일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $587$

네 명의 학생 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 에게 검은색 모자 $6$ 개와 흰색 모자 $6$ 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 각 학생은 $1$ 개 이상의 모자를 받는다. (나) 학생 $\rm A$ 가 받는 검은색 모자의 개수는 $4$ 이상이다. (다) 흰색 모자보다 검은색 모자를 더 많이 받는 학생은 $\rm A$ 를 포함하여 2명뿐이다. 더보기 정답

확률변수 $X$ 의 확률질량함수가 ${\rm P}(X=r) = {}_{30}{\rm C}_r a^r (1-a)^{30-r} \; \; (r=0, \; 1, \; 2, \; \cdots, \; 30)$ 이다. ${\rm V}(X)=\dfrac{2}{15} \{{\rm E} (X) \}^2$ 일 때, $a$ 의 값은? (단, $0

집합 $X=\{x \; | \; x$ 는 $5$ 이하의 자연수$\}$ 에서 집합 $Y=\{ y \; | \; y$ 는 $29$ 이하의 자연수$\}$ 로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 $f$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(1)=1$ 이고 $f(5)>20$ 이다. (나) $x$ 가 $1$ 또는 $3$ 이면 $f(x+1) - f(x)$ 는 $3$ 이상의 홀수이고, $x$ 가 $2$ 또는 $4$ 이면 $f(x+1)-f(x)$ 는 $2$ 이상의 짝수이다. 더보기 정답 $645$

$\rm A$ 를 포함한 $3$ 명의 남학생과 $\rm B, \; C$ 를 포함한 $6$ 명의 여학생이 있다. 이 $9$ 명의 학생을 임의로 남학생 $1$ 명과 여학생 $2$ 명으로 구성된 $3$ 명씩의 세 팀으로 나눌 때, $\rm A$ 와 $\rm B$ 는 서로 다른 팀에 속하고 $\rm B$ 와 $\rm C$ 는 서로 같은 팀에 속할 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $17$

각 면에 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6$ 이 하나씩 적힌 정육면체 $\rm A$ 와 각 면에 $2, \; 3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적힌 정육면체 $\rm B$ 가 있다. 갑, 을 두 사람에게 두 정육면체 $\rm A, \; B$ 를 임의로 한 개씩 나누어 주고 두 사람이 정육면체를 동시에 던져 다음 규칙에 따라 승부를 정한다. [규칙 1] 정육면체 $\rm A$ 에서 나온 눈의 수가 정육면체 $\rm B$ 에서 나온 눈의 수보다 크면 정육면체 $\rm A$ 를 가진 사람이 이긴다. [규칙2] 정육면체 $\rm A$ 에서 나온 눈의 수가 정육면체 $\rm B$ 에서 나온 눈의 수보다 크지 않으면 정육면체 $\rm B$ 를 가진 사람이 이긴다. ..

정규분포를 따르는 두 연속확률변수 $X, \; Y$ 의 확률밀도함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x+5)=g(x)$ 이다. (나) $f(10)=g(20)$ ${\rm P}(X \le 10) = 0.0668$ 일 때, ${\rm P} (15 \le Y \le 20)$ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.0919$ ② $0.1359$ ③ $0.1498$ ④ $0.2417$ ⑤ $0.2857$ 더보기 정답 ④

집합 $X=\{x \; | \; x$ 는 $7$ 이하의 자연수 $\}$ 에서 집합 $Y=\{y \; | \; y$ 는 $40$ 이하의 자연수 $\}$ 로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 $f$ 의 개수를 $N$ 이라 하자. $\dfrac{N}{10}$ 의 값을 구하시오. (가) $f(1)=1, \; f(5)=25$ (나) $x$ 가 $5$ 이하의 홀수이면 $f(x+1)-f(x)$ 는 $3$ 이상의 홀수이고, $x$ 가 $6$ 이하의 짝수이면 $f(x+1)-f(x)$ 는 $2$ 이상의 짝수이다. 더보기 정답 $252$

어느 농가에서 생산하는 당근 한 개의 무게는 모평균이 $m$, 모표준편차가 $12$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농가에서 생산하는 당근 중 $36$ 개를 임의추출하여 구한 당근의 무게의 표본평균의 값이 $\overline{x}$ 이고, 이 결과를 이용하여 구한 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $99 \%$ 의 신뢰구간이 $106.84 \le m \le a$ 이다. $a+\overline{x}$ 의 값은? (단, 무게의 단위는 $\rm g$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ${\rm P} (0 \le Z \le 2.58) = 0.495$ 로 계산한다.) ① $227.16$ ② $227.66$ ③ $228.16$ ④ $228.66$ ⑤ $229.16$ 더보기 정답 ⑤

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d, \; e)$ 의 개수를 구하시오. (가) $|a-b|=1$ (나) $a+b+2c+2d+2e=11$ 더보기 정답 $112$