수악중독

$1$ 부터 $10$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $10$ 개의 공이 들어 있는 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼내 공에 적혀 있는 수를 확인하고 주머니에 다시 넣는다. 이 주머니에서 다시 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 첫 번째 꺼낸 $3$ 개의 공에 적혀 있는 수와 두 번째 꺼낸 $3$ 개의 공에 적혀 있는 수 중 같은 수의 개수를 확률변수 $X$ 라 하자. 예를 들어, 첫 번째 꺼낸 $3$ 개의 공에 적혀 있는 수가 $1, \; 2, \; 3$ 이고, 두 번째 꺼낸 $3$ 개의 공에 적혀 있는 수가 $1, \; 3, \; 5$ 이면 $X=2$ 이다. ${\rm E}(X)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{5}$ ② $\dfrac{7}{10}$ ③ $\dfrac{4}{5..

$6$ 개의 숫자 $0, \; 1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 에서 중복을 허락하여 $6$ 개를 택하여 일렬로 나열하여 만든 여섯 자리의 자연수 전체의 집합에서 임의로 한 원소를 택할 때, 이 자연수의 각 자리의 숫자의 집합을 $A$ 라 하자. 예를 들어, 택한 여섯 자리의 자연수가 $ 455100$ 이면 $A=\{ 0, \; 1, \; 4, \; 5\}$ 이다. $n(A) \le 2$ 일 때, $1 \in A$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{14}{39}$ ③ $\dfrac{5}{13}$ ④ $\dfrac{16}{39}$ ⑤ $\dfrac{17}{39}$ 더보기 정답 ②

자연수 $n$ 에 대하여 $1$ 부터 $(2n+1)$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $(2n+1)$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때 공에 적혀 있는 세 수를 각각 $a, \; b, \; c\; (a

서로 다른 $9$ 개의 주사위를 동시에 던질 때, $n$ 개의 주사위만 $5$ 의 약수의 눈이 나올 확률을 $p_n\; (n=0, \; 1, \; 2, \; \cdots, \; 9)$ 라 하자. $\sum \limits_{k=0}^9 4^k p_k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $512$

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d, \; e)$ 의 개수를 구하시오. (가) $|a-b| \le 2$ (나) $a+b+2c+2d+2e=10$ 더보기 정답 $126$

다섯 명이 둘러앉을 수 있는 원 모양의 탁자와 두 학생 $\rm A, \; B$ 를 포함한 $8$ 명의 학생이 있다. 이 $8$ 명의 학생 중에서 $\rm A, \; B$ 를 포함하여 $5$ 명을 선택하고 이 $5$ 명의 학생 모두를 일정한 간격으로 탁자에 둘러앉게 할 때, $\rm A$ 와 $ \rm B$ 가 이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $18$ ② $200$ ③ $220$ ④ $240$ ⑤ $260$ 더보기 정답 ④

$1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 두 장의 카드를 동시에 꺼내어 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 두 번 반복한다. 첫 번째 시행에서 확인한 두 수 중 작은 수를 $a_1$, 큰 수를 $a_2$ 라 하고, 두 번째 시행에서 확인한 두 수 중 작은 수를 $b_1$, 큰 수를 $b_2$ 라 하자. 두 집합 $A, \; B$ 를 $$A=\{ x \; | \; a_1 \le x \le a_2 \}, \;\;\; B=\{ x\; |\; b_1 \le x \le b_2 \}$$ 라 할 때, $A \cap B \ne \varnothing$ 일 확률은? ① $\dfrac{3}{5}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $\..

집합 $X=\{ 1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 의 공집합이 아닌 모든 부분집합 $15$ 개 중에서 임의로 서로 다른 세 부분집합을 뽑아 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 $A, \; B, \; C$ 라 할 때, $A \subset B \subset C$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{91}$ ② $\dfrac{2}{91}$ ③ $\dfrac{3}{91}$ ④ $\dfrac{4}{91}$ ⑤ $\dfrac{5}{91}$ 더보기 정답 ②

흰 공 $4$ 개와 검은 공 $6$ 개를 세 상자 $\rm A, \; B, \; C$ 에 남김없이 나누어 넣을 때, 각 상자에 공이 $2$ 개 이상씩 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) 정답 $168$

그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 이 도로망은 정사각형 $R$ 와 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 $9$ 개로 이루어진 모양이다. 이 도로망을 따라 최단거리로 $\rm A$ 지점에서 출발하여 $\rm B$ 지점을 지나 다시 $\rm A$ 지점까지 돌아올 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오.(가) 정사각형 $R$ 의 네 변을 모두 지나야 한다. (나) 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 중 네 변을 모두 지나게 되는 정사각형은 오직 정사각형 $R$ 뿐이다. 정답 $40$